下面，已知母线C的方程为 F(x,y,z)=0 F2(x,y,z)=0 (1) 旋转轴1为 X-x0=y-y0=2-20 X Y Z, (2) 求旋转曲面的方程. 分析：设点M(x,,)是旋转曲面上任意一点，则存在M(x1,y,21)为母线上 一点，使得M是由M1旋转而来，满足M,M到轴的距离相等（或到轴上任意一 点的距离相等)，且MM1⊥1， F(x,y,z)=0 F(x,y,z)=0 Vx1-x)2+(y,-y)2+(31-z)2=V(x-x)2+(y-y)2+(z-z0)月 则 X(x-x)+Y(y-y1)+Z(z-z)=0 消去参数，，21，最后得 F(x,y,z)=0 即为所求的旋转曲面方程. xy z-I 例1求直线210绕直线1：x=y=z旋转一周所得的旋转曲面的方程. 解设点M(x,八，2)是旋转曲面上任意一点，则有在M1(化1,1，)为母线上一 点，使得M是由M1旋转而来，满足M,M1到轴的距离相等（或到轴上任意一点 的距离相等)，且MM1⊥I,所以可得： 龙=出=-1 21 0 x2+y2+z2=x2+y2+z2 1(x-x)+1y-)+1(z-z)=0 消去参数x1,,2得所求旋转面为 x2+y2+z2-1=2(x+y+z-1)2 9 我们讨论在同一坐标面上的曲线绕其坐标轴旋转一周所成的旋转曲面的方 程 设母线C的方程为 F(y,z)=0 x=0 旋转轴1为z轴，求旋转曲面的方程. 分析：设点M(x,八，2)是旋转曲面上任意一点，则存在M(0,y,乙)为母线 上一点，使得M是由M1旋转而来，满足M,M1到轴的距离相等（或到轴上任意