离散数学 教学内容 第一章集合 要点:集合的基本概念。集合的基本运算。集合恒等式 要求 能够正确表示集合。 熟练掌握集合的基本运算。 掌握证明集合恒等式或包含关系的方法, 第二章二元关系 要点:集合的笛卡尔积和二元关系,关系的运算,关系的性质,关系的闭包,等价关系 和偏序关系 要求 ●熟练掌握二元关系的多种表示方法。 熟练掌握关系的定义域、值域、逆、合成、限制、像、幂、闭包的计算方法。 能够证明含有关系运算的集合恒等式。 熟练掌握判断关系五种性质的方法,能证明关系的性质 深刻理解等价关系、等价类、商集、划分、偏序关系、偏序集、哈斯图、偏序集 中的特定元素等概念,并能熟练地求出等价关系的等价类、商集、偏序关系的哈 斯图及特定元素。 第三章函数 要点:函数定义、函数性质、函数运算 要求 理解函数、集合A到B的函数、B、函数的像、完全原像的概念 熟练掌握判断和证明函数单射、满射、双射性质的方法。会构造双射函数。 会求函数合成和反函数。了解合成函数的性质 第四章自然数 要点:自然数与自然数集合定义、传递集、自然数运算、N上的序关系 要求 熟悉自然数及自然数集合定义以及自然数运算。 理解传递集合的性质。 ●了解自然数的运算及其比较 第五章基数 要点:集合等势与优势、有穷集与无穷集、基数比较与运算 要求 会证明集合等势以及优势。 了解有穷集与无穷集的性质 会基数运算和比较 第六章序数*(可以不讲) 要点:序数的概念、超限递归定理 要求 了解序数概念 了解超限递归定理及其应用离 散 数 学 教 学 内 容 第一章 集合 要点：集合的基本概念。集合的基本运算。集合恒等式。 要求： z 能够正确表示集合。 z 熟练掌握集合的基本运算。 z 掌握证明集合恒等式或包含关系的方法。 第二章 二元关系 要点：集合的笛卡尔积和二元关系，关系的运算，关系的性质，关系的闭包，等价关系 和偏序关系 要求： z 熟练掌握二元关系的多种表示方法。 z 熟练掌握关系的定义域、值域、逆、合成、限制、像、幂、闭包的计算方法。 z 能够证明含有关系运算的集合恒等式。 z 熟练掌握判断关系五种性质的方法，能证明关系的性质。 z 深刻理解等价关系、等价类、商集、划分、偏序关系、偏序集、哈斯图、偏序集 中的特定元素等概念，并能熟练地求出等价关系的等价类、商集、偏序关系的哈 斯图及特定元素。 第三章 函数 要点：函数定义、函数性质、函数运算 要求： z 理解函数、集合 A 到 B 的函数、BA 、函数的像、完全原像的概念。 z 熟练掌握判断和证明函数单射、满射、双射性质的方法。会构造双射函数。 z 会求函数合成和反函数。了解合成函数的性质。 第四章 自然数 要点：自然数与自然数集合定义、传递集、自然数运算、N 上的序关系 要求： z 熟悉自然数及自然数集合定义以及自然数运算。 z 理解传递集合的性质。 z 了解自然数的运算及其比较。 第五章 基数 要点：集合等势与优势、有穷集与无穷集、基数比较与运算 要求： z 会证明集合等势以及优势。 z 了解有穷集与无穷集的性质。 z 会基数运算和比较。 第六章 序数*（可以不讲） 要点：序数的概念、超限递归定理 要求： z 了解序数概念 z 了解超限递归定理及其应用