力学基础知识体糸的现有学习、研究与教学 体会 谢锡麟 复旦大学力学与工程科学系上海200433) 摘要:本文将力学基础知识体系分为数学及力学二类,数学基础知识体系主要为微积分,力学基础知识 体系主要为张量分析及有限变形理论。首先,阐述了我们对数学的基本认识。其次,阐述了我们对张量分 析及有限变形理论的基本认识,包括映照观点,几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论。然后,叙述 了我们对张量分析及有限变形理论知识体系的基本构建,以及教学研究及实践上的一些体会 关键词:微积分;张量分析;有限变形理论 1对数学的认识 1.1数学的作用 性界 学&数学 关思想及方 续介 控制力学 相关思想及方 非自然世界 方法 微积分+线性代数 +泛函分析 次 图1力学与数学知识体系 数学的学科属性一直是讨论的议题。我国老一辈科学家谈镐生先生认为“按照近代观点, 物理、化学、天体物理、地球物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。力学是物理科学的, 数学又是所有学科的共同工具,力学和数学原是科学发展史上的孪生子,因此,形象的可以 认为,物理科学是一根梁,力学和数学是它的两根支柱”。俄著名数理学家 V.ARnold认为 “数学是物理的一部分;物理是自然科学,且是实验科学;数学是物理中‘做实验’比较‘便 宜’的那部分”。 如图1所示,我们把世界分成客观世界(包括自然世界,非自然世界)以及理性世界二 大类;理性世界指我们对客观世界的认知,表现为我们所归纳的各种知识体系。按物理学和 本文相关研究受上海市教委2011年上海高校本科重点教学改革项目“‘现代连续介质力学理论及实践’课 程体系”:上海市教委2011年重点课程立项项目“《数学分析》(一年制,面对力学等技术科学专业)”:复 且大学2013年暑期集中性教学项目(FIST)《现代张量分析及其在连续介质中应用》:国家自然科学基金面 上项目(11172069)资助力学基础知识体系的现有学习、研究与教学 体会* 谢锡麟 （复旦大学力学与工程科学系 上海 200433） 摘 要：本文将力学基础知识体系分为数学及力学二类，数学基础知识体系主要为微积分，力学基础知识 体系主要为张量分析及有限变形理论。首先，阐述了我们对数学的基本认识。其次，阐述了我们对张量分 析及有限变形理论的基本认识，包括映照观点，几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论。然后，叙述 了我们对张量分析及有限变形理论知识体系的基本构建，以及教学研究及实践上的一些体会。 关键词：微积分；张量分析；有限变形理论 1 对数学的认识 1.1 数学的作用 图 1 力学与数学知识体系 数学的学科属性一直是讨论的议题。我国老一辈科学家谈镐生先生认为“按照近代观点， 物理、化学、天体物理、地球物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。力学是物理科学的， 数学又是所有学科的共同工具，力学和数学原是科学发展史上的孪生子，因此，形象的可以 认为，物理科学是一根梁，力学和数学是它的两根支柱”。俄著名数理学家 V.I.Arnold 认为 “数学是物理的一部分；物理是自然科学，且是实验科学；数学是物理中‘做实验’比较‘便 宜’的那部分”。 如图 1 所示，我们把世界分成客观世界（包括自然世界，非自然世界）以及理性世界二 大类；理性世界指我们对客观世界的认知，表现为我们所归纳的各种知识体系。按物理学和 *本文相关研究受上海市教委 2011 年上海高校本科重点教学改革项目“‘现代连续介质力学理论及实践’课 程体系”；上海市教委 2011 年重点课程立项项目“《数学分析》（一年制，面对力学等技术科学专业）”；复 旦大学 2013 年暑期集中性教学项目（FIST）《现代张量分析及其在连续介质中应用》；国家自然科学基金面 上项目（11172069）资助