0.1.3中心极限定理 定理1(林德贝格勒维定理)若552…,5n是独立同分布 的随机变量序列,且Ek=a,D5k=a2>0.k=12,…则随机变 量n=5-m,其中S=∑5的分布函数E(x)对一切x, nO 有 lim F(x=lim P(n < x)=lim pl on-na <X e 2 dt n→0 n→) vno 2丌 即随机变量m渐近地服从标准正态分布 定理2(德莫佛-拉普拉斯定理)设是n重贝努里试验中 事件A出现的次数,而0<p<1是事件A在每次试验中出现 的概率,则m渐近的服从正态分布N(m,m,其中q=1-p 或 lim pin, -np <X dt n→000.1.3.中心极限定理 定理1（林德贝格-勒维定理）若 是独立同分布 的随机变量序列，且 则随机变 量 ，其中 的分布函数 对一切x， 有： 即随机变量 渐近地服从标准正态分布。 定理2（德莫佛-拉普拉斯定理）设 是n重贝努里试验中 事件A出现的次数，而0<p<1是事件A在每次试验中出现 的概率，则 渐近的服从正态分布 ，其中q=1-p 或 2 n n S na n   − = 1 2 , ,..., ,... n    2 , 0, 1,2,... E a D k k k    = =  = 1 n n i i S  = =  F x n ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 lim lim lim 2 t x n n n n n n S na F x P x P x e dt n    − → → → −   − =  =  =      n n N np npq ( , ) 2 2 1 lim 2 t x n n np P x e dt npq   − →  −     −    =      n