∫(x)+g(x)=(an+b)x"+(an1+bn1)xn+…+(a1+b)x+(a+b) 而f(x)与g(x)的乘积为 f(x)g(x)=a,bmx+(a, bm-i+anbn)x++(a,bo+aob)x+aobo 其中s次项的系数是 a,b+a-b1+…+a1b+ab,=∑ub 所以f(x)g(x)可表成 f(x)g(x)=∑(∑ab,)x 显然,数域P上的两个多项式经过加、减、乘运算后,所得结果仍然是数域 P上的多项式 对于多项式的加减法,不难看出 a(f(x)+g(x)smax(a(f(x)),a(g(x))) 对于多项式的乘法,可以证明,若f(x)≠0,g(x)≠0,则f(x)g(x)≠0,并 a(f(x)g(x))=a(f(x))+a(g(x)) 由以上证明看出,多项式乘积的首项系数就等于因子首项系数的乘积 显然上面的结果都可以推广到多个多项式的情形 多项式的运算满足以下的一些规律: 1.加法交换律:f(x)+g(x)=g(x)+f(x) 2.加法结合律:(f(x)+g(x)+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x) 3.乘法交换律:f(x)g(x)=g(x)f(x) 4.乘法结合律:(f(x)g(x)h(x)=f(x)(g(x)h(x) 5.乘法对加法的分配律:f(x)(g(x)+h(x)=f(x)g(x)+f(x)h(x) 6.乘法消去律:若f(x)g(x)=f(x)h(x)且f(x)≠0,则g(x)=h(x)= − − − = + + = + + + + + + + + n i i i i n n n n n n a b x f x g x a b x a b x a b x a b 0 1 1 0 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 而 f (x) 与 g(x) 的乘积为 1 0 0 1 0 0 1 1 1 f (x)g(x) a b x (a b a b )x (a b a b )x a b n m n m n m n m = n m + + + + + + + − − − +  其中 s 次项的系数是  + = + − + + − + = i j s asb0 as 1b1  a1bs 1 a0bs aibj 所以 f (x) g(x) 可表成 s n m s i j s i j f (x)g(x) ( a b )x 0   + = + = = . 显然，数域 P 上的两个多项式经过加、减、乘运算后，所得结果仍然是数域 P 上的多项式. 对于多项式的加减法，不难看出 ( f (x) + g(x))  max( ( f (x)), (g(x))). 对于多项式的乘法，可以证明，若 f (x)  0, g(x)  0 ，则 f (x)g(x)  0 ，并 且 ( f (x)g(x)) = ( f (x)) + (g(x)) 由以上证明看出，多项式乘积的首项系数就等于因子首项系数的乘积. 显然上面的结果都可以推广到多个多项式的情形. 多项式的运算满足以下的一些规律： 1. 加法交换律： f (x) + g(x) = g(x) + f (x) . 2. 加法结合律： ( f (x) + g(x)) + h(x) = f (x) + (g(x) + h(x)) 3. 乘法交换律：. f (x)g(x) = g(x) f (x) 4. 乘法结合律： ( f (x)g(x))h(x) = f (x)(g(x)h(x)) 5. 乘法对加法的分配律： f (x)(g(x) + h(x)) = f (x)g(x) + f (x)h(x) 6. 乘法消去律：若 f (x)g(x) = f (x)h(x) 且 f (x)  0 ，则 g(x) = h(x)