.1344 北京科技大学学报 第31卷 <入1<<入-1所对应的特征向量，那么可以按 3保局投影算法 照x:→y:=Ax:进行嵌入，其中A是一个nXl的 保局投影算法(locality preserving projection, 矩阵，A=（a0,a1,,a-1),y:是一个1X1列向 LPP)山是最近提出的用于流形学习和分析的算 量，Y=[y1,y2,,ym]是数据集X在1维子空间 法，LPP算法主要考虑的是保留高维数据集的邻域 上的投影. 结构，它可以提取最具有判别性的特征来进行降维， LPP算法的主要问题在于建立邻域图，使它能 假设X=[x1,x2,…,xm],x:∈M,其中M是一个 够很好地表现数据集流形的局部结构，然后，根据 嵌入在R”空间中的(《n)维非线性流形，则LPP 建立的邻域图来获得数据集的投影，最终在投影子 算法流程如下2. 空间中进行分类识别 (1)创建邻域图. 4基于小波不变矩和LPP的特征提取 设G是一个具有m个节点的图，如果x:和x 通过以上理论分析，本文提出了一种表面缺陷 很“近”，那么就给节点i和节点j之间加一条边.在 特征提取方法：首先利用小波变换把图像细节分解 这里，邻域图有两种变体， (a)e邻域.如果‖x:一x‖2<e,e∈R+,则节 到各个尺度上的各个分量中，顺便利用小波阈值收 点i和节点j之间有边相连接，‖·‖表示R空间 缩法对高频分量进行降噪，接下来对所有分量的幅 值谱提取不变矩特征；然后利用LPP算法将提取到 中的欧氏范数， 的77维不变矩特征向量投影到一个8维的子空间； (b)k最近邻.如果i是j的k最近邻节点并 最后在这个子空间中对表面图像进行分类，具体步 且j是i的k最近邻节点，则节点i和节点j之间有 骤如下： 边相连接，其中k∈N (1)首先利用小波变换对图像做多尺度分解； (2)确定权重， (2)利用小波阈值收缩法对各细节分量降噪； 设W是mXm的对称稀疏矩阵，W,是连接顶 (3)对各分量做傅里叶变换，并对各分量的幅 点i和j的权重，如果没有连接，则W=0.有两种 值谱计算Hu不变矩，将所有尺度上所有分量的不 给边加权的方法 变矩作为原始特征向量； (a)热核，如果节点i和j有边相连，则W= (4)利用LPP算法将提取到77维的不变矩特 exp(-‖x-y‖2/t),其中t∈R 征向量投影到一个8维的子空间，得到一个投影向 (b)简化法，如果i和j有边相连，则W=1. 量，将此投影向量作为特征向量； (3)特征映射. (5)利用AdaBoost算法构建基于决策树的分 求解广义特征向量问题YLXT a=XDXT a的 类器，以投影向量作为分类器输入对图像进行分类 特征值和特征向量，其中D是一个对角矩阵，它的 图1是中厚板表面纵向裂纹、横向裂纹、网纹和 项是对W按列（也可按行，因为W是对称矩阵）求 氧化铁皮的图像，图2是与图1对应的各图像的三 和得到，D:=〉Wi,L=D一W是拉普拉斯矩 级小波分解，图3是与小波分解各分量对应的傅里 阵.设列向量ao,a1,,a4-1是所求得的特征值 叶幅值谱. (a) (b) (c) (d) 图1中厚板表面图像.(a)纵向裂纹：(b)横向裂纹；(c)网纹；()氧化铁皮 Fig.1 Plate surface images:(a)vertical crack:(b)horizontal crack:(c)net-like crack:(d)scale 5实验结果 五种形状缺陷（横向划伤、横向裂纹、纵向划伤、纵向 裂纹和网纹)、三种纹理缺陷（压痕、结疤和麻点）和 本文选取了从国内某中厚板生产线上采集到的 氧化铁皮共计1263个样本，其中632个作为训练样3 保局投影算法 保局投影算法 （locality preserving projection‚ LPP） ［11］是最近提出的用于流形学习和分析的算 法‚LPP 算法主要考虑的是保留高维数据集的邻域 结构‚它可以提取最具有判别性的特征来进行降维． 假设 X＝［ x1‚x2‚…‚xm ］‚xi∈ M‚其中 M 是一个 嵌入在 R n 空间中的 l（ l≪ n）维非线性流形‚则 LPP 算法流程如下［12］． （1） 创建邻域图． 设 G 是一个具有 m 个节点的图‚如果 xi 和 xj 很“近”‚那么就给节点 i 和节点 j 之间加一条边．在 这里‚邻域图有两种变体． （a） ε邻域．如果‖xi—xj‖2＜ε‚ε∈R ＋‚则节 点 i 和节点 j 之间有边相连接．‖·‖表示 R n 空间 中的欧氏范数． （b） k 最近邻．如果 i 是 j 的 k 最近邻节点并 且 j 是 i 的 k 最近邻节点‚则节点 i 和节点 j 之间有 边相连接‚其中 k∈N． （2） 确定权重． 设 W 是 m× m 的对称稀疏矩阵‚Wij是连接顶 点 i 和 j 的权重‚如果没有连接‚则 Wij＝0．有两种 给边加权的方法． （a） 热核．如果节点 i 和 j 有边相连‚则 Wij＝ exp（—‖xi—xj‖2／t）‚其中 t∈R． （b） 简化法．如果 i 和 j 有边相连‚则 Wij＝1． （3） 特征映射． 求解广义特征向量问题 XLX T a＝λXDX T a 的 特征值和特征向量‚其中 D 是一个对角矩阵‚它的 项是对 W 按列（也可按行‚因为 W 是对称矩阵）求 和得到‚Dii ＝ ∑ j Wji‚L＝ D— W 是拉普拉斯矩 阵．设列向量 a0‚a1‚…‚al—1是所求得的特征值 λ0＜λ1＜…＜λl—1所对应的特征向量‚那么可以按 照xi→yi＝ A T xi 进行嵌入‚其中 A 是一个n× l的 矩阵‚A＝（ a0‚a1‚…‚al—1）‚yi 是一个l×1列向 量．Y＝［ y1‚y2‚…‚ym ］是数据集 X 在 l 维子空间 上的投影． LPP 算法的主要问题在于建立邻域图‚使它能 够很好地表现数据集流形的局部结构．然后‚根据 建立的邻域图来获得数据集的投影‚最终在投影子 空间中进行分类识别． 4 基于小波不变矩和 LPP 的特征提取 通过以上理论分析‚本文提出了一种表面缺陷 特征提取方法：首先利用小波变换把图像细节分解 到各个尺度上的各个分量中‚顺便利用小波阈值收 缩法对高频分量进行降噪‚接下来对所有分量的幅 值谱提取不变矩特征；然后利用 LPP 算法将提取到 的77维不变矩特征向量投影到一个8维的子空间； 最后在这个子空间中对表面图像进行分类‚具体步 骤如下： （1） 首先利用小波变换对图像做多尺度分解； （2） 利用小波阈值收缩法对各细节分量降噪； （3） 对各分量做傅里叶变换‚并对各分量的幅 值谱计算 Hu 不变矩‚将所有尺度上所有分量的不 变矩作为原始特征向量； （4） 利用 LPP 算法将提取到77维的不变矩特 征向量投影到一个8维的子空间‚得到一个投影向 量‚将此投影向量作为特征向量； （5） 利用 AdaBoost 算法构建基于决策树的分 类器‚以投影向量作为分类器输入对图像进行分类． 图1是中厚板表面纵向裂纹、横向裂纹、网纹和 氧化铁皮的图像‚图2是与图1对应的各图像的三 级小波分解‚图3是与小波分解各分量对应的傅里 叶幅值谱． 图1 中厚板表面图像．（a） 纵向裂纹；（b ）横向裂纹；（c） 网纹；（d） 氧化铁皮 Fig．1 Plate surface images：（a） vertical crack；（b） horizontal crack；（c） net-like crack；（d） scale 5 实验结果 本文选取了从国内某中厚板生产线上采集到的 五种形状缺陷（横向划伤、横向裂纹、纵向划伤、纵向 裂纹和网纹）、三种纹理缺陷（压痕、结疤和麻点）和 氧化铁皮共计1263个样本‚其中632个作为训练样 ·1344· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷