·990· 工程科学学报，第38卷，第7期 =2.5.理论计算刚度 s=r2+r3-(racos 0 +racos 02). (22) 640 =25,仿真计算刚度 2.2有限元分析 E-3,理论计算刚度 620 =3.仿直计算刚度 对图6所示滑块机构进行有限元仿真分析，选取 E=3.5,理论计算刚度 600 =3.5,仿真计算刚度 铍青铜材料，其余尺寸如图8所示.根据伪刚体模型， 58 E=4理论计算刚度 =4.仿真计算刚度 可以得到滑块机构的杆长为r2=70mm、r3=120mm. 560 其中，LET柔性铰链的几何参数尺寸如表1.将各参数 540 代入式(1)~式(3)中得到LET铰链的等效刚度为 ===521.8N.mm*rad-. 50 1015 20253035 40 拉力，FN 图5[T较链等效耦合刚度的理论值与仿真值曲线 Fig.5 Theoretical calculated and simulated values of the equivalent coupling stiffness of the LET flexure hinge 56 106 28 60 110 30 图8LEMS滑块机构尺寸（单位：mm) Fig.8 Dimension of the LEMs slider mechanism (unit:mm) 将以上数据代入式(21)和式(22)中，计算得到滑 块的位移$，同时进行有限元仿真，得到滑块的仿真位 移s:滑块理论计算位移s、有限元仿真位移s及其相 对误差如表5所示.图9为施加转矩M=700N·mm时 图6LEMs滑块机构 LEMS滑块机构的位移云图. Fig.6 LEMs slider mechanism 表5【EMS滑块机构滑块位移理论值与仿真值的比较 Table 5 Comparison between the theoretical and simulated displacement of the slider mechanism 转矩，M/(Nmm)理论位移，s/mm 仿真位移，s'/mm误差/% 100 0.1254 0.1376 9.73 200 0.5023 0.5508 9.66 300 1.1320 1.2417 9.69 400 2.0170 2.2132 9.73 500 3.1600 3.4702 9.82 800 8.1960 9.0274 10.14 图7平面折展滑块机构的伪刚体模型 1000 12.990 14.340 10.39 Fig.7 Pseudo-rigid-body model of the LEMs slider mechanism A=-rFsin 0 +M+T +T2, (17) 由表5数据可知，基于LET铰链的滑块机构，在 B=-raFsin 02 -T2 +T3. (18) 相同载荷作用下，滑块位移的理论值与仿真值存在较 由机构的几何关系可以得出 大偏差，最大值达到10.39%，影响滑块机构的运动精 rasin 0=-r3sin 62. (19) 度.分析误差产生的原因，可能是LET铰链在应用到 对式(16)求导，得 机构后受到横向载荷作用，改变铰链的转动刚度所致 2.3基于等效耦合刚度公式的滑块机构分析 o=cos (20) rcos 0 将等效耦合刚度经验公式应用到滑块机构分析 将式(12)~式(20)代入式(11)，得 中，由于经验公式与铰链受力有关，因此首先对滑块机 -r2Fsin 0 +M+T T2- 构进行受力分析，如图10所示 Ezcos 0 (r Fain 0 -T:+T3)=0. 忽略滑块x方向受力，则Fa=0.构件2的平衡 (21) rcos 0, 方程为 滑块位移s为 F2+F2=0, (23)工程科学学报，第 38 卷，第 7 期 图 5 LET 铰链等效耦合刚度的理论值与仿真值曲线 Fig． 5 Theoretical calculated and simulated values of the equivalent coupling stiffness of the LET flexure hinge 图 6 LEMs 滑块机构 Fig． 6 LEMs slider mechanism 图 7 平面折展滑块机构的伪刚体模型 Fig． 7 Pseudo-rigid-body model of the LEMs slider mechanism A = － r2Fsin θ1 + M + T1 + T2， ( 17) B = － r3Fsin θ2 － T2 + T3. ( 18) 由机构的几何关系可以得出 r2 sin θ1 = － r3 sin θ2. ( 19) 对式( 16) 求导，得 dθ2 = － r2 cos θ1 r3 cos θ2 dθ1 ． ( 20) 将式( 12) ～ 式( 20) 代入式( 11) ，得 － r2Fsin θ1 + M + T1 + T2 － r2 cos θ1 r3 cos θ2 ( － r3Fsin θ2 － T2 + T3 ) = 0． ( 21) 滑块位移 s 为 s = r2 + r3 － ( r2 cos θ1 + r3 cos θ2 ) ． ( 22) 2. 2 有限元分析 对图 6 所示滑块机构进行有限元仿真分析，选取 铍青铜材料，其余尺寸如图 8 所示． 根据伪刚体模型， 可以得到滑块机构的杆长为 r2 = 70 mm、r3 = 120 mm． 其中，LET 柔性铰链的几何参数尺寸如表 1． 将各参数 代入式( 1) ～ 式( 3) 中得到 LET 铰链的等效刚度为 k1 = k2 = k3 = 521. 8 N·mm·rad － 1 ． 图 8 LEMS 滑块机构尺寸( 单位: mm) Fig． 8 Dimension of the LEMs slider mechanism ( unit: mm) 将以上数据代入式( 21) 和式( 22) 中，计算得到滑 块的位移 s，同时进行有限元仿真，得到滑块的仿真位 移 s'． 滑块理论计算位移 s、有限元仿真位移 s'及其相 对误差如表 5 所示． 图 9 为施加转矩 M = 700 N·mm 时 LEMS 滑块机构的位移云图． 表 5 LEMS 滑块机构滑块位移理论值与仿真值的比较 Table 5 Comparison between the theoretical and simulated displacement of the slider mechanism 转矩，M/( N·mm) 理论位移，s/mm 仿真位移，s' /mm 误差/% 100 0. 1254 0. 1376 9. 73 200 0. 5023 0. 5508 9. 66 300 1. 1320 1. 2417 9. 69 400 2. 0170 2. 2132 9. 73 500 3. 1600 3. 4702 9. 82 800 8. 1960 9. 0274 10. 14 1000 12. 990 14. 340 10. 39 由表 5 数据可知，基于 LET 铰链的滑块机构，在 相同载荷作用下，滑块位移的理论值与仿真值存在较 大偏差，最大值达到 10. 39% ，影响滑块机构的运动精 度． 分析误差产生的原因，可能是 LET 铰链在应用到 机构后受到横向载荷作用，改变铰链的转动刚度所致． 2. 3 基于等效耦合刚度公式的滑块机构分析 将等效耦合刚度经验公式应用到滑块机构分析 中，由于经验公式与铰链受力有关，因此首先对滑块机 构进行受力分析，如图 10 所示． 忽略滑块 x 方向受力，则 F43x = 0． 构件 2 的平衡 方程为 F12x + F32x = 0， ( 23) · 099 ·