刘婷等：空间稀疏角域以及多普勒域下的DOA估计 ·1665· 表4不同噪声分布下的稀疏D0A估计参数条件 Table 4 Parameters of DOA estimation under different noise distributions 信号源 入射角/() 接收天线阵 阵元数目 阵元间距 快拍数 4个远场窄带信号 -60,-30,30,60 均匀线阵 8 半波长 100 3 2.0 (a) “瑞利噪声 “瑞利噪声 2 ☆高斯噪声 1.5b 女高斯噪声 日拉普拉斯噪声 1.0 日拉普拉斯噪声 0.5 0 0 -0.5 2 -1.0 -3 -1.5 42520-5-i0-专0510152025 -2.025-20-i5-10-50510152025 信噪比B 信噪比dB 图8不同算法下三种噪声分布下的DOA估计误差.(a)L2.o算法：(b)MUSIC算法 Fig.8 DOA estimation error under 3 kinds of noise distributions with different algorithms:(a)L.o algorithm:(b)MUSIC algorithm -20dB时，瑞利噪声下的D0A估计误差最低，拉普 参考文献 拉斯噪声下的DOA估计误差最高.高斯噪声下所产 [Schmit R 0.Multiple emitter location and signal parameter esti- 生的DOA估计误差是介于二者之间.当-15dB≤ mation.IEEE Trans Antennas Propag,1986,34(3):276 SNR≤-5dB时，由高斯噪声所引起的DOA估计误 2]Swindlehurst A,Kailath T.A performance analysis of subspace 差最大；当-5dB<SNR<10dB时，瑞利噪声分布下 based methods in the presence of model errors in the MUSIC algo- 的DOA估计性能最差.最后当信噪比在不低于 rithm.IEEE Trans Signal Process,1992,40(7)1578 B]Capon J.High-resolution frequency-wavenumber spectrum analy- 10dB时，三种不同噪声分布下的MSE曲线近似重 sis.Proe IEEE,1969,57(8):1408 合.所以，在实际的DOA估计测试中，究竞采用何种 4]Roy R,Kailath T.ESPRIT-estimation of signal parameters via ro- 算法，需要对信噪比取值进行详尽的分析和预估.另 tational invariance techniques.IEEE Trans Acoust Speech Signal 外，在最终误差讨论的过程中，还需要对不同噪声分 Process,1989,37(7):984 布引起的误差结果进行对比分析和选择，这就增加 [5]Zoltowski M D,Haardt M,Mathews C P.Closed-from 2-angle 了后续工作的工作量和复杂度. estimation with rectangular arrays in element space or beam-space via unitary ESPRIT.IEEE Trans Signal Process,1996,44(2): 5结论 316 [6] Gao F,Gershamn B.A generalized ESPRIT approach to direction- 在压缩感知理论基础上，对空间稀疏角域和多普 of-arrival estimator.IEEE Signal Process Lett,2005,12(3):254 勒域下的DOA估计进行详细的分析和仿真，探讨多路 [7]Candes E J,Wakin M B.An introduction to compressive sam- 天线稀疏频谱感知的相关性能.在多普勒频域范围内 pling.IEEE Signal Process Mag,2008,25(2):21 对稀疏DOA进行估计，相比于以往在时间域内的估计 [Candes EJ.The restricted isometry property and its implications 结果，分辨率大大提高，且需要的信号元素也有所减 for compressed sensing.C R Math,2008.346(9-0):589 Eldar Y C,Kutynoik G.Compressed Sensing:Theory and Applica- 少.分析结果可知，采用L2.。算法，即使在信号个数有 tions.Cambridge University Press,2012 所增加时也能取得良好的DOA估计性能.在增设带 [10]Wright J,Ganesh A,Yang A,et al.Robust face recognition via 宽滤波器时，L2.。估计算法对宽带信号的DOA估计结 sparse representation.IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell, 果仍然能够保持一个较高的精度和分辨率.在实际环 2009,31(2):210 境仿真中，相比于经典MUSIC算法，L2.o-DOA估计算 [11]Candes E,Romberg J,Tao T.Robust uncertainty principles: 法在不同噪声下的均方差结果基本趋于一致，说明 Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency in- formation.IEEE Trans Inf Theory,2006,52(2):489 L2。估计算法对测试环境中的噪声干扰不敏感，有较高 [12]Donoho D L.Compressed sensing.IEEE Trans Inf Theory, 的鲁棒性. 2006,52(4):1289刘 婷等: 空间稀疏角域以及多普勒域下的 DOA 估计 表 4 不同噪声分布下的稀疏 DOA 估计参数条件 Table 4 Parameters of DOA estimation under different noise distributions 信号源 入射角/( °) 接收天线阵 阵元数目 阵元间距 快拍数 4 个远场窄带信号 － 60，－ 30，30，60 均匀线阵 8 半波长 100 图 8 不同算法下三种噪声分布下的 DOA 估计误差． ( a) L2，0算法; ( b) MUSIC 算法 Fig． 8 DOA estimation error under 3 kinds of noise distributions with different algorithms: ( a) L2，0 algorithm; ( b) MUSIC algorithm － 20 dB 时，瑞利噪声下的 DOA 估计误差最低，拉普 拉斯噪声下的 DOA 估计误差最高． 高斯噪声下所产 生的 DOA 估计误差是介于二者之间． 当 － 15 dB≤ SNＲ≤ － 5 dB 时，由高斯噪声所引起的 DOA 估计误 差最大; 当 － 5 dB ＜ SNＲ ＜ 10 dB 时，瑞利噪声分布下 的 DOA 估 计 性 能 最 差． 最 后 当 信 噪 比 在 不 低 于 10 dB时，三 种 不 同 噪 声 分 布 下 的 MSE 曲 线 近 似 重 合． 所以，在实际的 DOA 估计测试中，究竟采用何种 算法，需要对信噪比取值进行详尽的分析和预估． 另 外，在最终误差讨论的过程中，还需要对不同噪声分 布引起的误差结果进行对比分析和选择，这就增加 了后续工作的工作量和复杂度． 5 结论 在压缩感知理论基础上，对空间稀疏角域和多普 勒域下的 DOA 估计进行详细的分析和仿真，探讨多路 天线稀疏频谱感知的相关性能． 在多普勒频域范围内 对稀疏 DOA 进行估计，相比于以往在时间域内的估计 结果，分辨率大大提高，且需要的信号元素也有所减 少． 分析结果可知，采用 L2，0算法，即使在信号个数有 所增加时也能取得良好的 DOA 估计性能． 在增设带 宽滤波器时，L2，0估计算法对宽带信号的 DOA 估计结 果仍然能够保持一个较高的精度和分辨率． 在实际环 境仿真中，相比于经典 MUSIC 算法，L2，0--DOA 估计算 法在不同噪声下的均方差结果基本趋于一致，说明 L2，0估计算法对测试环境中的噪声干扰不敏感，有较高 的鲁棒性． 参 考 文 献 ［1］ Schmit Ｒ O． Multiple emitter location and signal parameter esti￾mation． IEEE Trans Antennas Propag，1986，34( 3) : 276 ［2］ Swindlehurst A，Kailath T． A performance analysis of subspace based methods in the presence of model errors in the MUSIC algo￾rithm． IEEE Trans Signal Process，1992，40( 7) : 1578 ［3］ Capon J． High-resolution frequency-wavenumber spectrum analy￾sis． Proc IEEE，1969，57( 8) : 1408 ［4］ Ｒoy Ｒ，Kailath T． ESPＲIT-estimation of signal parameters via ro￾tational invariance techniques． IEEE Trans Acoust Speech Signal Process，1989，37( 7) : 984 ［5］ Zoltowski M D，Haardt M，Mathews C P． Closed-from 2-D angle estimation with rectangular arrays in element space or beam-space via unitary ESPＲIT． IEEE Trans Signal Process，1996，44( 2) : 316 ［6］ Gao F，Gershamn B． A generalized ESPＲIT approach to direction￾of-arrival estimator． IEEE Signal Process Lett，2005，12( 3) : 254 ［7］ Candès E J，Wakin M B． An introduction to compressive sam￾pling． IEEE Signal Process Mag，2008，25( 2) : 21 ［8］ Candès E J． The restricted isometry property and its implications for compressed sensing． C Ｒ Math，2008，346( 9-10) : 589 ［9］ Eldar Y C，Kutynoik G． Compressed Sensing: Theory and Applica￾tions． Cambridge University Press，2012 ［10］ Wright J，Ganesh A，Yang A，et al． Ｒobust face recognition via sparse representation． IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell， 2009，31( 2) : 210 ［11］ Candès E，Ｒomberg J，Tao T． Ｒobust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency in￾formation． IEEE Trans Inf Theory，2006，52( 2) : 489 ［12］ Donoho D L． Compressed sensing． IEEE Trans Inf Theory， 2006，52( 4) : 1289 · 5661 ·