·1664 工程科学学报，第37卷，第12期 他干扰.同样，图5(b)所示的在三维立体空间图中， 情况下，系统在频域范围内分析时，噪声是均匀分布 除了能准确获取信号的位置外，还可以大致看出在确 的，不再需要假设其他干扰噪声. 定角度上信号的大致分布情况，从而可以更好地对波 从图6(a)中，我们可以发现，信号的角度定位检 达信号进行分析和讨论，其在实时DOA测试中是非常 测并不是很理想，存在较多的干扰信号，误差较大.然 重要的，因为最终的目标就是力求恢复出完整的信号 而在图6(b)中，在信噪比取值为-4dB的情况下，就 并了解其分布特征 能够准确地定位于80°方位角处的信号，从而可以进 4.4不同信噪比下 行下一步的分析.另外，需要注意的是，整个系统中的 选取一个合理的信噪比阈值对于估计值的准确性 噪声滤波环节是十分重要的，只有在滤波系统相对比 和高效性是十分重要的，在此选取不同的信噪比进行 较完备的情况下，才能获得较好的信噪比性能。所以 了仿真分析.在仿真过程中，人为地滤除噪声.通常 在实时稀疏DOA的测试中，滤波器的设计相当重要. 1.0 1.0r Q a (b) 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 05 0.5 0.4 0.4 03 0.3 0.2 0.2 0.1 100-80-60-40-20020406080100 90ww2的动00动动如0 D0A/) DOA/) 图6不同信噪比下D0A稀疏功率谱图：(a)-10dB:(b)-4dB Fig.6 DOA sparse power spectra at different SNRs:(a)-10 dB:(b)-4 dB 在正向傅里叶变换中，由空间域转换到频率域，再 0.309 反变换到空间域，所以空间域与频率域可以通过傅里 叶正反变换得到.一般情况下，由于频率域的一些特 0.25 性比较突出，容易处理，所以通常会将空间域变换到频 0.20 率域.本文比较了不同信噪比下，多普勒频域范围与 频率域范围下的稀疏DOA估计的均方差(mean square 0.15 频率域 error,MSE). 0.10 图7中，多普勒域下的稀疏DOA估计的准确度要 明显优于频率域下的稀疏DOA估计值.根据前文的 0.05 多普勒域 分析可以知道，信号在多普勒域下的检测和提取过程 P -6 -5-4-3 -2 -10 中，已经滤出了部分噪声.当信噪比低于-6dB时，频 信噪比B 率域下的稀疏DOA估计误差较大，已经不能准确检测 图7不同域下的DOA估计误差 出信号的方位取值 Fig.7 DOA estimation error in different domains 4.5不同噪声分布下 上文的研究内容都是假设测量过程中的噪声是满 算法对噪声不敏感，具有较高的鲁棒性.所以，在实际 足高斯分布的.然而在实际的测量环境中，噪声除了 的DOA测试误差分析的过程中，基本不需要考虑是否 满足高斯分布，还有可能会服从拉普拉斯分布以及瑞 是因为系统中噪声分布情况的不同而影响最终的 利分布，其相位在D,2π]是满足均匀分布的.对于式 DOA估计精度，在一定程度上降低后续工作的复 (23),令正则化系数u为一固定不变的常数，那么稀 杂度 疏DOA估计结果的性能误差就主要取决于测量噪声 为进一步验证本文算法的高效性，在相同的实验 的分布情况.实时测试环境参数如表4所示. 环境下，采用最大似然算法的典型MUSIC算法对三种 图8(a)所示的三种不同噪声分布情况下的均方 噪声环境下的均方差进行仿真分析，其仿真结果如 差性能曲线是基本近似的，说明本文采用的L2.。-DOA 图8(b)所示.在图8(b)中，当信噪比的值不大于工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 他干扰． 同样，图 5( b) 所示的在三维立体空间图中， 除了能准确获取信号的位置外，还可以大致看出在确 定角度上信号的大致分布情况，从而可以更好地对波 达信号进行分析和讨论，其在实时 DOA 测试中是非常 重要的，因为最终的目标就是力求恢复出完整的信号 并了解其分布特征． 4. 4 不同信噪比下 选取一个合理的信噪比阈值对于估计值的准确性 和高效性是十分重要的，在此选取不同的信噪比进行 了仿真分析． 在仿真过程中，人为地滤除噪声 n． 通常 情况下，系统在频域范围内分析时，噪声是均匀分布 的，不再需要假设其他干扰噪声． 从图 6( a) 中，我们可以发现，信号的角度定位检 测并不是很理想，存在较多的干扰信号，误差较大． 然 而在图 6( b) 中，在信噪比取值为 － 4 dB 的情况下，就 能够准确地定位于 80°方位角处的信号，从而可以进 行下一步的分析． 另外，需要注意的是，整个系统中的 噪声滤波环节是十分重要的，只有在滤波系统相对比 较完备的情况下，才能获得较好的信噪比性能． 所以 在实时稀疏 DOA 的测试中，滤波器的设计相当重要． 图 6 不同信噪比下 DOA 稀疏功率谱图: ( a) － 10 dB; ( b) － 4 dB Fig． 6 DOA sparse power spectra at different SNＲs: ( a) － 10 dB; ( b) － 4 dB 在正向傅里叶变换中，由空间域转换到频率域，再 反变换到空间域，所以空间域与频率域可以通过傅里 叶正反变换得到． 一般情况下，由于频率域的一些特 性比较突出，容易处理，所以通常会将空间域变换到频 率域． 本文比较了不同信噪比下，多普勒频域范围与 频率域范围下的稀疏 DOA 估计的均方差( mean square error，MSE) ． 图 7 中，多普勒域下的稀疏 DOA 估计的准确度要 明显优于频率域下的稀疏 DOA 估计值． 根据前文的 分析可以知道，信号在多普勒域下的检测和提取过程 中，已经滤出了部分噪声． 当信噪比低于 － 6 dB 时，频 率域下的稀疏 DOA 估计误差较大，已经不能准确检测 出信号的方位取值． 4. 5 不同噪声分布下 上文的研究内容都是假设测量过程中的噪声是满 足高斯分布的． 然而在实际的测量环境中，噪声除了 满足高斯分布，还有可能会服从拉普拉斯分布以及瑞 利分布，其相位在［0，2π］是满足均匀分布的． 对于式 ( 23) ，令正则化系数 μ 为一固定不变的常数，那么稀 疏 DOA 估计结果的性能误差就主要取决于测量噪声 的分布情况． 实时测试环境参数如表 4 所示． 图 8( a) 所示的三种不同噪声分布情况下的均方 差性能曲线是基本近似的，说明本文采用的 L2，0--DOA 图 7 不同域下的 DOA 估计误差 Fig． 7 DOA estimation error in different domains 算法对噪声不敏感，具有较高的鲁棒性． 所以，在实际 的 DOA 测试误差分析的过程中，基本不需要考虑是否 是因为系统中噪声分布情况的不同而影响最终的 DOA 估 计 精 度，在一定程度上降低后续工作的复 杂度． 为进一步验证本文算法的高效性，在相同的实验 环境下，采用最大似然算法的典型 MUSIC 算法对三种 噪声环境下的均方差进行仿真分析，其仿真结果如 图 8( b) 所示． 在 图 8 ( b) 中，当 信 噪 比 的 值 不 大 于 · 4661 ·