例：随机置换的不动点个数 4 0 设p为集合[n]上的一随机置换。对于i∈[n],若 p()=i,则称i为p的一个不动点。求p的不动点个 数X的期望。 口思路：将X分解成个指示变量之和，再利用期望 的线性性质求解。 此方法具有典型意义. 解：对于i∈[n],引入指示变量 X1= 1 若i为p的不动点 00 否则 则E(X,)=P(X:=1)= 因此，E(X)=E(∑iX)=∑iE(X)=1例：随机置换的不动点个数  设𝝆为集合[𝒏]上的一随机置换。对于𝒊 ∈ [𝒏],若 𝝆 𝒊 = 𝒊,则称𝒊为𝝆的一个不动点。求𝝆的不动点个 数𝑿的期望。  思路：将𝑿分解成𝒏个指示变量之和，再利用期望 的线性性质求解。 解：对于𝒊 ∈ [𝒏],引入指示变量 𝑿𝒊 = ቊ 𝟏 若𝒊为𝝆的不动点 𝟎 否则 则𝑬 𝑿𝒊 = 𝑷 𝑿𝒊 = 𝟏 = 𝟏 𝒏 . 因此，𝑬 𝑿 = 𝑬(σ𝒊𝑿𝒊) = σ𝒊𝑬 𝑿𝒊 = 𝟏 4 此方法具有典型意义