第25次课受迫振动共振_Q值2007.12.5 方程 解 t 简诸振动: +O2x=0 主要由初始条件决定,C由系统参数决定 x=xm cos(ot+o') 阻尼简谐振 d2x.dx d2+26+x=0 主要由条件决定,O由系统参数决定 x 0t+ 暂态解 稳态解 dx 受迫振动 dr2+28+o%x=f, cos ot dt 振幅x= (简谐驱动力 左边也应是简谐的右边是简谐的 (2-02)+4i 初相 F cos ot简谐驱动力O与0(固有频率)不同 讨论:驱动力频率O与固有频率O的关系 1)当O<an(低频→静态),x=x=Fm 与驱动力同相振动 声学 在低频驱动力作用下,系统以驱动力的频率同相振动,此时物体的速度一与加速 度很小→趋近零第 25 次课    受迫振动_共振_Q 值_2007.12.5 方程 解 简谐振动： 2 2 2 0 0 d x x dt + = ω xx t = m cos(ω0 +ϕ ) mx ϕ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 主要由初始条件决定，ω0 由系统参数决定 阻尼简谐振 动： 2 2 2 0 2 0 d x dx x dt dt + δ ω+ = xx t = + m ′ cos(ω′ ′ ϕ ) mx ϕ ⎛ ⎞ ′ ⎜ ⎟′ ⎝ ⎠ 主要由条件决定，ω′ 由系统参数决定                       2 2 ω ω δ 0 ′ = − 受迫振动： (简谐驱动力) 2 2 2 0 2 cos m d x dx x f t dt dt + += δ ω ω 左边也应是简谐的 右边是简谐的 cos cos ( ) () t m m x xe t x t δ ω ϕ ωϕ − = ′ ′′ ++ +           暂态解             稳态解 振幅 ( )2 22 2 0 4 m m f x ω ω δω = − + 初相 2 2 0 2 tan δω ϕ ω ω = − m m F f m =     cos F t m ω 简谐驱动力 ω 与ω0 (固有频率) 不同 讨论：驱动力频率ω 与固有频率ω0 的关系 1) 当ω  ω0 （低频 →静态）, 0 2 0 m m m m f F x x ω k =≈=               ω → 0         ϕ = 0                    声学 在低频驱动力作用下，系统以驱动力的频率同相振动，此时物体的速度 dx dt 与加速 度 2 2 d x dt 很小 → 趋近零 与驱动力同相振动