非简并微扰(试0=0+ 将波函数改写为 1 yk(7) alkene a(k+kh)(ktkn) r √N9 九≠0 (4.2.13) 2m +)2-E小+)+v(x-k)(+ h≠h 设△是小量,则除了a(k)≈1,其他a(k+Rn)都是小量 因为所有V(Kn-Kn)都是小量,在确定待定系数的方程中,仅保留一级小量,并用 E0(k)=2k2代替E(k) (k+kn) kla(k+kn)+V(K 由此求得 (k+ kn)=k2 V h 2m(k2-(+Rn)2)非简并微扰（试） • 将波函数改写为 𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑟𝑟⃗ = 1 𝑁𝑁Ω 𝑎𝑎 𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑟𝑟⃗ + 1 𝑁𝑁Ω� ℎ≠0 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 𝑒𝑒𝑖𝑖(𝑘𝑘+𝐾𝐾ℎ)�𝑟𝑟⃗ (4.2.13) ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2 − 𝐸𝐸 𝑘𝑘 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ + � ℎ′≠ℎ 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ − 𝐾𝐾ℎ’ 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ‘ =0 设Δ𝑉𝑉是小量，则除了𝑎𝑎 𝑘𝑘 ≈ 1，其他𝑎𝑎(𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ)都是小量 因为所有𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ − 𝐾𝐾ℎ′ 都是小量，在确定待定系数的方程中，仅保留一级小量，并用 𝐸𝐸0 𝑘𝑘 = ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2代替𝐸𝐸 𝑘𝑘 ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 2 − ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ + 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ = 0 由此求得 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ = 𝑉𝑉 𝐾𝐾ℎ ℏ2 2𝑚𝑚 𝑘𝑘2 − (𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ )2 𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁Ω� ℎ 𝑎𝑎 𝑘𝑘 + 𝐾𝐾ℎ 𝑒𝑒𝑖𝑖 𝑘𝑘+𝐾𝐾ℎ �𝑟𝑟⃗