答:不对因为当x>a时,f(x)>0,只能说明f(x)当x>a时是单调增加的, 不能保证f(x)>0,例如f(x)=-,当x>0时,r(x)=1>0,但当x>0时 f(x)=--<0 问题5:证明方程根的存在性和唯一性的常用方法有哪些? 答:证明方程∫(x)=g(x)的根的存在问题,可转化为以下两种情况: ①构造函数F(x)=f(x)-g(x),求F(x)=0的零点问题,借助于闭区间上连续 函数的介值定理.(见例3) ②构造函数G(x),使GY(x)=f(x)-g(x),借助于罗尔定理证明根的存在性(例4) 证明根的惟一性,常用函数的单调性或用反证法利用中值定理完成 问题6:利用导数证明不等式的常用方法有哪些? 答:常用的有: (1)利用拉格朗日中值定理 (2)利用函数的单调性 (3)利用泰勒公式 (4)利用函数的最大最小值, (5)利用函数图形的凹凸性 其中利用单调性证明的方法用得较多 利用上述方法证明不等式,首先要对不等式做适当的变形,并选择辅助函数 b-a 例1利用拉格朗日中值定理证明不等式 b∠b-2,、(0<a 分析把不等式变形为(b-a)<lnb-lna<-(b-a),可见中项是函数lx在 区间,b上的增量,而b-a是该区间的长度,于是可对函数lnx在l,b]上应用拉格朗 日中值定理 证明设f(x)=nx则f(x)=-,在园,b]上应用于拉格朗日中值定理,有 b ln-=lnb-Ⅶna-x =-(b-a),a<x<b 因为a<x<b,所以一<x<,同乘b-a,得 b-a∠1n b30 答：不对.因为当 x a  时， f x ( ) 0  ，只能说明 f x( ) 当 x a  时是单调增加的， 不能保证 f x( ) 0  ，例如 1 f x( ) x = − ，当 x  0 时， 2 1 f x( ) 0 x  =  ，但当 x  0 时， 1 f x( ) 0 x = −  . 问题 5 ：证明方程根的存在性和唯一性的常用方法有哪些？ 答：证明方程 f x g x ( ) ( ) = 的根的存在问题，可转化为以下两种情况： ① 构造函数 F x f x g x ( ) ( ) ( ) = − ，求 F x( ) 0 = 的零点问题，借助于闭区间上连续 函数的介值定理.（见例 3） ② 构造函数 G x( ) ，使 G x f x g x '( ) ( ) ( ) = − ，借助于罗尔定理证明根的存在性（例 4）. 证明根的惟一性，常用函数的单调性或用反证法利用中值定理完成. 问题 6：利用导数证明不等式的常用方法有哪些？ 答：常用的有： （1） 利用拉格朗日中值定理， （2） 利用函数的单调性， （3） 利用泰勒公式， （4） 利用函数的最大最小值， （5） 利用函数图形的凹凸性. 其中利用单调性证明的方法用得较多. 利用上述方法证明不等式，首先要对不等式做适当的变形，并选择辅助函数. 例 1 利用拉格朗日中值定理证明不等式 ln , (0 ). b a b b a a b b a a - - < < < < 分析 把不等式变形为 ( ) 1 1 ( ) ln ln , b a b a b a b a - < - < - 可见中项是函数 ln x 在 区间 [ , ] a b 上的增量，而 b a - 是该区间的长度，于是可对函数 ln x 在 [ , ] a b 上应用拉格朗 日中值定理. 证明 设 f x x ( ) ln = 则 1 f x( ) x  = ，在 [ , ] a b 上应用于拉格朗日中值定理，有 1 ln ln ln ( ), . b b a b a a b a x x = - = - < < 因为 a b < < x ，所以 1 1 a b < < x ，同乘 b a - ，得 ln . b a b b a b a a - - < <