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第11期 乐恺等：改进的遗传算法在生物组织热特性参数无损测量中的应用 ,1319. 布的Nid个指针，一次性地选择所有指针对应的 。父体 Nind个染色体. 。潜在后代 ●中心点 0.020 0.018 一选择压力S=1,5 °0 ●。 0.016 ·选择压力S。17 ··选择压力S。=19 0.014 0.012 0.008 图2SPX算子的个体分布 0.006 Fig.2 Distribution of SPX operator 0.0040 20 4060 80 100 群体规模 (③)突变算子，采用的变异算子的操作如下： ①以概率Pm对经过交叉作用后的n个子代个体 图1不同选择压力下非线性排序的期望概率 Fig-I Expected probability of nonlinear rank with different selee- 进行变异，第t十1代个体X1=(1,21,…, tive pressures x1,…,x)的第k个分量的变异为x1= (2)交叉算子，单形杂交算子(SPX)是目前使 x+©(k=0,1,…,n一1)，其中假设第k个分量的 用效果较好的实数编码交叉算子之一，其在多个父 搜索区间为[a,b],⊙为[0，c(b一a)/2]范围上均 体所张成的空间产生后代，如图2所示，SPX利用 匀分布地随机数，℃为程序根据具体问题给定的可 多个父体的分布信息产生后代，具有天然的自适应 随代变化的收缩常数；②将变异产生的新个体与其 特征，但存在搜索空间不够广泛的缺陷，本文采用子 响应的搜索区间边界值进行比较，若超出范围，则以 空间正态分布杂交算子来克服其不足之处，扩大 边界值代替. 搜索空间，提高群体的多样性、，此外，在模拟估计时 2.3小生境策略 发现，由于交叉操作具有随机性，当最优解位于解空 本文的目标函数具有多峰的特征，因此，面临的 间的边缘时，子代个体极可能产生在给定解空间之 关键问题之一是如何避免使搜索结果陷于局部最优 外，从而使无效解增多，寻优能力急剧下降.因此， 解，除了在遗传算子方面进行改进外，本文还对GA 本文借鉴Boundary Extension Methods(BEM)方 的流程和结构进行了设计，采用小生境技术改变遗 法的思想，增加了潜在解的有效性判断及处理操 传算法的宏观特征，提高全局搜索的能力，在适应 作.设计的交叉算子如下：①假设需要同时估计n 值共享机制的小生境技术基础之上，设计了可动态 个参数，在群体中随机地选择n十1个父代个体X;, 调整小生境半径的策略，具体方法如下， 在这多个父体张成的单形子空间中心点O附近随 ①首先计算群体中个体i和个体j之间的共享 机地选取一点X。·②计算n十1个父体距单形中心 函数： 点O距离的平均值Rwg③对点X,按照下列方式 dija 进行高斯变异，从而产生后代X。, sh(di) (5) 0, X=X,+R分g dg≥a (4) 其中，dg为个体i和个体j之间的欧氏距离；δ为小 其中， 生境半径；α为控制共享函数形状的参数，本文选用 Xi α=2，共享函数为凸函数.②在得到所有个体的共 享值后，由下式计算出每个个体在群体中的共享度 5~N(0,),r=c/n: (小生境个体数)mi: 式中，e:为单位坐标向量；为正态分布的随机量； r为正态扰动的标准差，其参数c为常数，它决定 p)= fil mi,mi /m) 2 sh(dij), 了子代产生的可能范围和分布强度，经过多次实验 =1 估计，取c=1.3,此时子代个体在多父体张成的子 i=1,2,3,…,N (6) 空间中心点0处的分布更均匀，效果较好.④判断 式中，N为群体中个体数目，f:为第i个个体的原 所得到的子代个体解的有效性，对无效解采用BEM 适应值.③调整群体中各个体的适应值P),这 方法针对解空间边界进行反射操作. 样，系统根据个体的拥挤程度重新对选择概率进行布的 Nind 个指针一次性地选择所有指针对应的 Nind 个染色体． 图1 不同选择压力下非线性排序的期望概率 Fig．1 Expected probability of nonlinear rank with different selective pressures （2） 交叉算子．单形杂交算子（SPX）是目前使 用效果较好的实数编码交叉算子之一其在多个父 体所张成的空间产生后代如图2所示．SPX 利用 多个父体的分布信息产生后代具有天然的自适应 特征但存在搜索空间不够广泛的缺陷本文采用子 空间正态分布杂交算子［10］来克服其不足之处扩大 搜索空间提高群体的多样性．此外在模拟估计时 发现由于交叉操作具有随机性当最优解位于解空 间的边缘时子代个体极可能产生在给定解空间之 外从而使无效解增多寻优能力急剧下降．因此 本文借鉴 Boundary Extension Methods （BEM） 方 法［11］的思想增加了潜在解的有效性判断及处理操 作．设计的交叉算子如下：① 假设需要同时估计 n 个参数在群体中随机地选择 n＋1个父代个体 Xi 在这多个父体张成的单形子空间中心点 O 附近随 机地选取一点 Xp．② 计算 n＋1个父体距单形中心 点 O 距离的平均值 Ravg．③ 对点 Xp 按照下列方式 进行高斯变异从而产生后代 Xc Xc＝Xp＋ Ravg∑ n＋1 i＝1 ζiei （4） 其中 Ravg＝ 1 n＋1∑ n＋1 i＝1 ‖Xi— O‖O＝ 1 n＋1∑ n＋1 i＝1 Xi ζi～ N（0σ2 ζ）σζ＝c／ n． 式中ei 为单位坐标向量；ζi 为正态分布的随机量； σζ为正态扰动的标准差其参数 c 为常数它决定 了子代产生的可能范围和分布强度．经过多次实验 估计取 c＝1∙3此时子代个体在多父体张成的子 空间中心点 O 处的分布更均匀效果较好．④ 判断 所得到的子代个体解的有效性对无效解采用 BEM 方法针对解空间边界进行反射操作． 图2 SPX 算子的个体分布 Fig．2 Distribution of SPX operator （3） 突变算子．采用的变异算子的操作如下： ① 以概率 Pm 对经过交叉作用后的 n 个子代个体 进行变异第 t＋1代个体 X t＋1 k ＝（ x t＋1 1 x t＋1 2 … x t＋1 k …x t＋1 n ）的第 k 个分量的变异为 x t＋1 k ＝ x t k＋δk（ k＝01…n—1）其中假设第 k 个分量的 搜索区间为［ ab］δk 为［0c（ b— a）／2］范围上均 匀分布地随机数c 为程序根据具体问题给定的可 随代变化的收缩常数；② 将变异产生的新个体与其 响应的搜索区间边界值进行比较若超出范围则以 边界值代替． 2∙3 小生境策略 本文的目标函数具有多峰的特征因此面临的 关键问题之一是如何避免使搜索结果陷于局部最优 解．除了在遗传算子方面进行改进外本文还对 GA 的流程和结构进行了设计采用小生境技术改变遗 传算法的宏观特征提高全局搜索的能力．在适应 值共享机制的小生境技术基础之上设计了可动态 调整小生境半径的策略．具体方法如下． ① 首先计算群体中个体 i 和个体 j 之间的共享 函数： sh（ dij）＝ 1— dij δ α dij＜α 0 dij≥α （5） 其中dij为个体 i 和个体 j 之间的欧氏距离；δ为小 生境半径；α为控制共享函数形状的参数本文选用 α＝2共享函数为凸函数．② 在得到所有个体的共 享值后由下式计算出每个个体在群体中的共享度 （小生境个体数） mi： p （sh） i ＝ f i／mi ∑ N j＝1 （ f j／mj） mi＝ ∑ N j＝1 sh（ dij） i＝123…N （6） 式中N 为群体中个体数目f i 为第 i 个个体的原 适应值．③ 调整群体中各个体的适应值 P （sh） i ．这 样系统根据个体的拥挤程度重新对选择概率进行 第11期 乐 恺等： 改进的遗传算法在生物组织热特性参数无损测量中的应用 ·1319·