.292. 智能系统学报 第11卷 D+≤B*+台B*CD*曰U/RBCU/Ro台RE C RD D2CD1时，由B,→D1可以推导出B2→D2,即B2→D2 故B→D是一个依赖。证毕。 是相对冗余的。在表2中，去掉上述冗余依赖后，一 一个信息系统中往往包含着大量的冗余依赖，例 个规模较小的依赖集如表6。在表6中，m1m2…m。 如，当D二B时，B→D是绝对冗余的：当B,CB2且 表示集合{m1,m2,…,mn}。 表5一些属性子集与内涵之间的包含关系 Table 5 Inclusion relation between some attributes sets and intents 相容概念内涵 属性子集 0 b d bd be cd de abe bde abed abce abcde abed S S a C b C C c d C C ac C C ad be bd ed abe abd acd bed S S 0 ( CC 表6一个依赖集 Table 6 A dependency set 参考文献： a-abe ad-abed bed-abcd ae→abce [1]PAWLAK Z.Rough sets[J].International journal of com- puter information sciences,1982,11(5):341-356. ade→abcde cde→abcde ce→abce bc-*abc [2]PAWLAK Z.Rough sets:theoretical aspects of reasoning a- bout data[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers, 5 结束语 1991. [3]王国胤，张清华，胡军.粒计算研究综述[J].智能系统 我们知道，二元关系是粗糙集的核心要素，而概 学报，2007,2(6)：8-26 念格本质上又是一种以二元关系为研究对象的数学 WANG Guoyin,ZHANG Qinghua,HU Jun.An overview of 工具，因此将概念格融入到粗糙集研究中，必将有助 granular computing[J].CAAI transactions on intelligent sys- 于拓展粗糙集的分析能力。本文尝试将概念格中的 tems,2007,2(6):8-26. 概念思维、格代数结构、伽罗瓦连接等引入到集值信 [4]王国胤，姚一豫，于洪.粗糙集理论及应用研究综述[J刀 息系统中，重点探讨了基于相容关系的粒化模型和 计算机学报，2009,32(7)：1229-1246. WANG Guoyin,YAO Yiyu,YU Hong.A survey on rough 集值系统中的格代数结构，该代数结构可以将论域 set theory and applications[J].Chinese journal of comput- 中的所有覆盖以格的形式有机结织起来。此外，本 es,2009,32(7):1229-1246. 文还探讨了集值信息系统中的约简、核等问题。理[5]伞治，叶玉玲.粗糙集理论及其在智能系统中的应用 论推理和实例验证揭示了本文结论的合理性和有效 [J].智能系统学报，2007,4(2)：40-47. 性。本文从概念格视角提出了集值信息系统中的知 SAN Ye,YE Yuling.Rough set theory and its application in the intelligent systems[J].CAAI transactions on intelligent 识获取方法，有助于人们深入理解粗糙集理论，也有 systems,.2007,4(2):40-47. 助于揭示两种理论之间的紧密联系。相关研究内容 [6]WILLE R.Restructuring lattice theory:an approach based 仍将是我们下一阶段的研究重点。 on hierarchies of concepts[M]//RIVAL I.Ordered Sets.Ｄ ＋ ＋ ⊆ Ｂ ＋ ＋⇔Ｂ ＋⊆ － Ｄ ＋ ⇔Ｕ／ ＲＢ ⊆ － Ｕ／ ＲＤ⇔ＲＢ ⊆ ＲＤ 故 Ｂ→Ｄ 是一个依赖。 证毕。 一个信息系统中往往包含着大量的冗余依赖，例 如，当 Ｄ⊆Ｂ 时，Ｂ→Ｄ 是绝对冗余的；当Ｂ１⊆Ｂ２ 且 Ｄ２⊆Ｄ１ 时，由 Ｂ１→Ｄ１ 可以推导出Ｂ２→Ｄ２ ，即Ｂ２→Ｄ２ 是相对冗余的。 在表 ２ 中，去掉上述冗余依赖后，一 个规模较小的依赖集如表 ６。 在表 ６ 中，ｍ１ｍ２…ｍｎ 表示集合｛ｍ１ ，ｍ２ ，…，ｍｎ ｝。 表 ５ 一些属性子集与内涵之间的包含关系 Ｔａｂｌｅ ５ Ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｏｍｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｎｔｓ 属性子集 相容概念内涵 ⌀ ｂ ｃ ｄ ｅ ｂｄ ｂｅ ｃｄ ｄｅ ａｂｃ ｂｄｅ ａｂｃｄ ａｂｃｅ ａｂｃｄｅ ａｂｃｄ ⊆ ⊆ ａ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ｂ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ｃ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ｄ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ａｂ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ａｃ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ａｄ ⊆ ⊆ ｂｃ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ｂｄ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ｃｄ ⊆ ⊆ ⊆ ａｂｃ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ａｂｄ ⊆ ⊆ ａｃｄ ⊆ ⊆ ｂｃｄ ⊆ ⊆ ⌀ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ 表 ６ 一个依赖集 Ｔａｂｌｅ ６ Ａ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ ｓｅｔ ａ→ａｂｃ ａｄ→ａｂｃｄ ｂｃｄ→ａｂｃｄ ａｅ→ａｂｃｅ ａｄｅ→ａｂｃｄｅ ｃｄｅ→ａｂｃｄｅ ｃｅ→ａｂｃｅ ｂｃ→ａｂｃ ５ 结束语 我们知道，二元关系是粗糙集的核心要素，而概 念格本质上又是一种以二元关系为研究对象的数学 工具，因此将概念格融入到粗糙集研究中，必将有助 于拓展粗糙集的分析能力。 本文尝试将概念格中的 概念思维、格代数结构、伽罗瓦连接等引入到集值信 息系统中，重点探讨了基于相容关系的粒化模型和 集值系统中的格代数结构，该代数结构可以将论域 中的所有覆盖以格的形式有机结织起来。 此外，本 文还探讨了集值信息系统中的约简、核等问题。 理 论推理和实例验证揭示了本文结论的合理性和有效 性。 本文从概念格视角提出了集值信息系统中的知 识获取方法，有助于人们深入理解粗糙集理论，也有 助于揭示两种理论之间的紧密联系。 相关研究内容 仍将是我们下一阶段的研究重点。 参考文献： ［１］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍ⁃ ｐｕｔｅｒ ＆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９８２， １１（５）： ３４１⁃３５６． ［２］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ： ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａ⁃ ｂｏｕｔ ｄａｔａ ［ Ｍ］． Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ： Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ， １９９１． ［３］王国胤， 张清华， 胡军． 粒计算研究综述［ Ｊ］． 智能系统 学报， ２００７， ２（６）： ８⁃２６． ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎｇｈｕａ， ＨＵ Ｊｕｎ． Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｇｒａｎｕｌａｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２００７， ２（６）： ８⁃２６． ［４］王国胤， 姚一豫， 于洪． 粗糙集理论及应用研究综述［Ｊ］． 计算机学报， ２００９， ３２（７）： １２２９⁃１２４６． ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎ， ＹＡＯ Ｙｉｙｕ， ＹＵ Ｈｏｎｇ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［ Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔ⁃ ｅｒｓ， ２００９， ３２（７）： １２２９⁃１２４６． ［５］伞冶， 叶玉玲． 粗糙集理论及其在智能系统中的应用 ［Ｊ］． 智能系统学报， ２００７， ４（２）： ４０⁃４７． ＳＡＮ Ｙｅ， ＹＥ Ｙｕｌｉｎｇ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００７， ４（２）： ４０⁃４７． ［６］ ＷＩＬＬＥ Ｒ． Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ ｌａｔｔｉｃｅ ｔｈｅｏｒｙ： ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｅｓ ｏｆ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ［ Ｍ］ ／ ／ ＲＩＶＡＬ Ｉ． Ｏｒｄｅｒｅｄ Ｓｅｔｓ． ·２９２· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷