证明：不妨设x∈U(x)时，f(x)≤f(x),于是对于 x,+△xeU(x),有f(x+A)≤f(x) 当Ax>0时，f+A)-f,2≤0店 △x 当△x<0时f,+a)-fx,≥； △x 根据函数∫田在x,可导的条件，极限的保号性，便得到 )=)=lim +Ax)-0 △r-→0 )()lim(+Ax)-f( △r→0 所以'(x)=0 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室