●变换为极坐标后的 Schrodinger方程为: 0(2v av8丌 +(E-)y or、or)r2sna0 80) r sin 0 ao- h 因2.变数分离法 令W的2-R)(00(代上式并乘以Q ReΦ sin 2aR sing a 06 sIn a18(E-)r2sn26=0 r ar a 6a6 00)中ap2h2 整理,得 1 8 sin 0 a2aR sin 0 a)8 sin 0 rsin 0(E-v) r or( ar 0 80 06)h 此式左边不含r,O,右边不含p要使两边相等,须等于同一常数,设为-m2,则得 d④ d(,dr 8 ur (E-V)= sin e r dr dr h sing osin e de de 设两边等于+1),则得 1 d de m'e sin e =1(1+1)⊙ sin de do sin20 ()b2(E-R=1+D2 1 d(dr 8●变换为极坐标后的Schrödinger方程为： ( ) 0 8 sin 1 sin sin 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − =    +           +                      E V r r r h r r r  = RΘ r θ r θ R r Θ θ Φ 2 2 sin 令( , ,) ( ) ( ) (), 代入上式并乘以 2. 变数分离法 ( ) sin 0 1 8 sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 + − =    +           +                   E V r h Φ Φ Θ r Θ R r R r sin ( ) 8 sin 1 sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 r E V h Θ r Θ R r R r Φ Φ  − −           −          = −            整理，得 此式左边不含r,，右边不含，要使两边相等，须等于同一常数，设为-m2，则得 m Φ d d Φ 2 2 2 = −         + − = −             d dΘ d d Θ m E V h r dr dR r dr d R sin sin 1 sin ( ) 1 8 2 2 2 2 2 2 设两边等于l(l+1)，则得 Θ m Θ d dΘ d d ( 1) sin sin sin 1 2 2  + = +      − l l      2 2 2 2 2 ( ) ( 1) 1 8 r R E V R dr h dR r dr d r  + − = +      l l  