·1406· 北京科技大学学报 第36卷 -1 P.》=P+2n-2P (5) 讨论. 4.1网络参数设置 -n-j-1 Pa)=2n-2P: (6) 在模拟仿真平台中，约定保护因子△=1，则公 式(1)相应地化简为a=min{8,m}.同时为方便数 3 网络容量延迟封闭表达式 据度量，引入系统负载量p=入，通常在稳定的网 络环境下，恒有p<1. 我们可以利用第2节中得到的理论结果推导出 仿真实验过程中所涉及的主要网络参数依次设 随机路径点移动模型下的网络容量和端到端延迟 定为n=550,m=24,f6=21,其中包副本数上限f取 上限. 值为12时，理论网络容量值4=2.036×10-4包时 推导过程首先将公式(5)和公式(6)视作马尔 隙1，当f取值为15时，u=2.385×10-4包· 科夫链的转移概率，并由此构建两条有限状态的一 时隙. 维吸收马尔科夫链@分别用来描述S端的发送过 关于使用多副本两跳中继算法的基于记忆条件 程和D端的接收过程.定义S端平均服务时间X 的随机路径点移动模型，通过计算可得不同负载下 为源节点S开始为某包发送副本到S结束为其发送 端到端延迟的理论上限，如表2所列. 副本的平均时间间隔，D端平均服务时间X,指目的 节点D开始请求接收某包到D成功收到该包的平 表2端到端延迟上限理论值(n=550,m=24) 均时间间隔。随后寻找二者间的数值关系，其中一 Table 2 Theoretical values of the upper bound of end-o-nd delay (n= 550,m=24) 个重要的性质指明存在区域上限f,使得当1≤f≤ E{T}f=12) E{T}f=15) f6时，总有 0.2 8201.379 7932.840 X、≤Xo (7) 0.3 9168.755 8866.235 最终由公式(7)推导出网络容量μ，即最大接收 0.4 10436.731 10076.407 速率，和端到端延迟上限T的期望值E{T},其中 0.5 12181.884 11719.589 T代表包从产生到被接收的平均时间间隔，分别如 下式o: 0.6 14756.412 14103.994 0.7 18980.501 17940.449 u=P+2(n-2)P (8) 0.75 22325.610 20932.353 E{X,(f+1)} E{X,(f+1)} 0.8 27311.609 25342.380 E(T.}≤1-AEX,+1)厅+-AEXf+1)刀 0.85 35575.723 32571.500 (9) 0.9 52028.986 46816.615 其中，Ex+1)}=22a-2》且EX,+ 台(n-i-1)P3 4.2理论结果准确性验证 2(n-2) 仿真实验运行总时间达到10000000时隙，并重 1)}=2(m-2)p+fP 分别为S与D的服务时间 复该模拟过程三次后，汇总不同副本数下仿真实验 函数 数值结果及其均值为表3.其中，端到端延迟的实验 值均严格低于其理论上界，验证了第2节中相遇事 4 仿真结果与分析 件概率理论框架的分析结论以及第3节中端到端延 依据系统模型的相关要求，在C++环境中构 迟闭解表达式的正确性.当f=12时，实验值与理论 造相应的网络模拟器，对随机路径点移动模型下的 上界比较接近，二者差距分布在0.87%与10.71% 多副本两跳中继算法进行了仿真.模拟程序包含随 之间：而当f=15时，源节点发出的副本总数增加， 机数生成模块、输入流控制模块、传输组管理模块、 使得网络端到端延迟略有改善，但理论延迟上界的 传输机会竞争模块、S-D传输模块、S-R传输模 约束条件变宽，造成实验数据与理论值之间的差距 块、R-D传输模块、总传输调度模块以及移动模 增大，大致分布在5.08%与16.72%之间.因此，从 型等 实验结果我们可以进一步推知，在网络参数n、m与 通过分析该仿真结果，验证了概率理论框架、容 固定的条件下，若降低包副本数上限，则端到端延 量延迟闭解表达式的正确性.同时，对i.i.d.移动 迟的闭解上界将更加接近于真实时延. 模型、随机路径点移动模型下网络性能的差异进行 图6描述在基于记忆条件的随机路径点移动模北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 Pr( j) = p2 + j － 1 2( n － 2) p3， ( 5) Pd ( j) = n － j － 1 2( n － 2) p3 ． ( 6) 3 网络容量延迟封闭表达式 我们可以利用第 2 节中得到的理论结果推导出 随机路径点移动模型下的网络容量和端到端延迟 上限． 推导过程首先将公式( 5) 和公式( 6) 视作马尔 科夫链的转移概率，并由此构建两条有限状态的一 维吸收马尔科夫链［10］分别用来描述 S 端的发送过 程和 D 端的接收过程． 定义 S 端平均服务时间 XS 为源节点 S 开始为某包发送副本到 S 结束为其发送 副本的平均时间间隔，D 端平均服务时间 XD指目的 节点 D 开始请求接收某包到 D 成功收到该包的平 均时间间隔． 随后寻找二者间的数值关系，其中一 个重要的性质指明存在区域上限 f0，使得当 1≤f≤ f0时，总有 XS≤XD ( 7) 最终由公式( 7) 推导出网络容量 μ，即最大接收 速率，和端到端延迟上限 Te的期望值 E{ Te } ，其中 Te代表包从产生到被接收的平均时间间隔，分别如 下式［10］: μ = p2 + f 2( n － 2) p3 ( 8) E{ Te } ≤ E{ XS ( f + 1) } 1 － λE{ XS ( f + 1) } + E{ XD( f + 1) } 1 － λE{ XD( f + 1) } ( 9) 其中，E{ XS ( f + 1) } = ∑ f i = 1 2( n － 2) ( n － i － 1) p3 且 E{ XD( f + 1) } = 2( n － 2) 2( n － 2) p2 + f·p3 分别为 S 与 D 的服务时间 函数． 4 仿真结果与分析 依据系统模型的相关要求，在 C + + 环境中构 造相应的网络模拟器，对随机路径点移动模型下的 多副本两跳中继算法进行了仿真． 模拟程序包含随 机数生成模块、输入流控制模块、传输组管理模块、 传输机会竞争模块、S － D 传输模块、S － Ｒ 传输模 块、Ｒ － D 传输模块、总传输调度模块以及移动模 型等． 通过分析该仿真结果，验证了概率理论框架、容 量延迟闭解表达式的正确性． 同时，对 i． i． d． 移动 模型、随机路径点移动模型下网络性能的差异进行 讨论． 4. 1 网络参数设置 在模拟仿真平台中，约定保护因子 Δ = 1，则公 式( 1) 相应地化简为 α = min{ 8，m} ． 同时为方便数 据度量，引入系统负载量 ρ = λ /μ，通常在稳定的网 络环境下，恒有 ρ ＜ 1． 仿真实验过程中所涉及的主要网络参数依次设 定为 n = 550，m = 24，f0 = 21，其中包副本数上限 f 取 值为 12 时，理论网络容量值 μ = 2. 036 × 10 － 4包·时 隙 － 1，当 f 取 值 为 15 时，μ = 2. 385 × 10 － 4 包· 时隙 － 1 ． 关于使用多副本两跳中继算法的基于记忆条件 的随机路径点移动模型，通过计算可得不同负载下 端到端延迟的理论上限，如表 2 所列． 表 2 端到端延迟上限理论值( n = 550，m = 24) Table 2 Theoretical values of the upper bound of end-to-end delay ( n = 550，m = 24) ρ E{ Te } ( f = 12) E{ Te } ( f = 15) 0. 2 8201. 379 7932. 840 0. 3 9168. 755 8866. 235 0. 4 10436. 731 10076. 407 0. 5 12181. 884 11719. 589 0. 6 14756. 412 14103. 994 0. 7 18980. 501 17940. 449 0. 75 22325. 610 20932. 353 0. 8 27311. 609 25342. 380 0. 85 35575. 723 32571. 500 0. 9 52028. 986 46816. 615 4. 2 理论结果准确性验证 仿真实验运行总时间达到 10000000 时隙，并重 复该模拟过程三次后，汇总不同副本数下仿真实验 数值结果及其均值为表 3． 其中，端到端延迟的实验 值均严格低于其理论上界，验证了第 2 节中相遇事 件概率理论框架的分析结论以及第 3 节中端到端延 迟闭解表达式的正确性． 当 f = 12 时，实验值与理论 上界比较接近，二者差距分布在 0. 87% 与 10. 71% 之间; 而当 f = 15 时，源节点发出的副本总数增加， 使得网络端到端延迟略有改善，但理论延迟上界的 约束条件变宽，造成实验数据与理论值之间的差距 增大，大致分布在 5. 08% 与 16. 72% 之间． 因此，从 实验结果我们可以进一步推知，在网络参数 n、m 与 f0固定的条件下，若降低包副本数上限，则端到端延 迟的闭解上界将更加接近于真实时延． 图 6 描述在基于记忆条件的随机路径点移动模 · 6041 ·