二、二进制BCH码 例：求n=15,能纠t=2,3,4,5,6,7个错的F2上的本原BCH码 (1)t=2,g(X)的根为0,02,03,04 同一共扼根系，阶15， 另一共扼根系，阶15/(15,3)=5，方次数4 最小多项式（本原多项式）x4++1 最小多项式(4次素多项式)x4+x+x2+X+1 g(X)=(x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)=x8+x7+x5+x4+1 (15,7,5)BCH码 (2)t=3,g()的根为0,02,03,04,05,06 同一共扼根系，级15， 同一共扼根系，级15/(15,3)=5， 另一共扼根系，级 最小多项式（本原多项 方次数4，最小多项式(4次素多项 15/(15,5)=3,方次数2， 式)x4+x+1 式)X4+x3+x2+x+1 最小多项式(2次素多项式) x2+X+1 g(X)=(x4+X+1)(x4+x3+x2+x+1)x2+x+1)=x10+x8+x5+X4+x2+x+1 (15,5,7)BCH码二、二进制BCH码 例：求n=15,能纠t=2,3,4,5,6,7个错的F2上的本原BCH码 (1) t=2, g(x)的根为, 2 , 3 , 4 同一共扼根系, 阶15， 最小多项式(本原多项式)x4+x+1 另一共扼根系, 阶15/(15,3)=5，方次数4 最小多项式(4次素多项式）x 4+x3+x2+x+1 g(x)=(x 4+x+1)(x 4+x3+x2+x+1)=x8+x7+x6+x4+1 (15,7,5)BCH码 (2) t=3, g(x)的根为, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 同一共扼根系, 级15， 最小多项式(本原多项 式)x4+x+1 同一共扼根系, 级15/(15,3)=5， 方次数4，最小多项式(4次素多项 式）x 4+x3+x2+x+1 另一共扼根系, 级 15/(15,5)=3，方次数2， 最小多项式(2次素多项式） x 2+x+1 g(x)=(x 4+x+1)(x 4+x3+x2+x+1)(x 2+x+1)=x10+x8+x5+x4+x2+x+1 (15,5,7)BCH码