二、二进制BCH码 2.定义：设F2上循环码的生成多项式g(X在扩展域F2m上的根含有0，o2, o3,.,0d1(其中为本原元)，则这种循环码称为二元（狭义)本 原BCH码 3.定理4：本原BCH码的最小距离dmin≥d. 4.BCH码设计步骤 1)给定n,t,找合适的F2m,使n=2m-1或n2m-1,且(n,2m)=1(保证无重根)； 2) 选0,02,03，，02t为根，把它们组成不同的根系R1,R2,,R,,Rs, 最多2t个，而o和o2属于同一共扼根系，偶数下标一律取消，所以s≤t。 对于每一根系R,求其最小多项式m(),则 g(x)=m(x)m2(x)...m(x)...mg(x) a°g(X)=n-k≤mt(a°m(Xy≤m) n=LCM(e1,e2,,e,…,es） e,为R根系的根的级数，含本原元。二、二进制BCH码 2. 定义：设F2上循环码的生成多项式g(x)在扩展域F2m上的根含有, 2 , 3 , …, d-1 (其中为本原元），则这种循环码称为二元（狭义）本 原BCH码 3. 定理4：本原BCH码的最小距离dmind. 4. BCH码设计步骤 1）给定n,t,找合适的F2m，使n=2m-1或n|2m-1,且(n, 2m)=1(保证无重根); 2）选, 2 , 3 , …, 2t为根，把它们组成不同的根系R1 , R2 ,…, Rj , …, Rs , 对于每一根系Rj，求其最小多项式mj (x),则 g(x)=m1 (x)m2 (x)…mj (x)…ms (x) g(x)=n-kmt ( mj (x) m) n=LCM(e1 ,e2 ,…,ej ,…,es ) 最多2t个，而j和2j属于同一共扼根系，偶数下标一律取消，所以st。 ej为Rj根系的根的级数，含本原元