二、二进制BCH码 若i1,2,,ink中含有1,2…，d-1,则抽这d-1行和任意d-1列，得 a ) - (a2)y (a)h (a): (a4-1) 每一列提取公因式，得 1 H=a+j2+.+ju- =atatt Π(a.-a) ()-2 ( (aa)4-2 d-2>ju>jvzl 范得蒙行列式，若g(没有重根，即o,≠o,则行列式不为零，行列式对应的 矩阵满秩，原矩阵任意d-1列线性无关，所以码的距离至少为d。 1.定理3：F。上多项式xn1在最小分裂域无重根的充要条件为 (n,q)=1。二、二进制BCH码 若i1 ,i2 ,…, in-k中含有1,2,…,d-1, 则抽这d-1行和任意d-1列，得 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ) ) ....... ( ) ....... ...... ...... ...... ) ) ...... ( ) ...... 1 1 1 2 2 2 − − − − − − d d d d j d j d j j j j j j j          （ （ （ （ 每一列提取公因式，得 −    + + + − − − + + + = = − − − − − 2 1 ... 2 2 2 ... ( ) ) ) ....... ) ....... ...... ...... ...... ...... 1 1 ...... 1 H 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 u v d u v d d d d j j j j j j j j d j d j d j j j j j j           （ （ （ 范得蒙行列式，若g(x)没有重根，即ju， jv , 则行列式不为零，行列式对应的 矩阵满秩，原矩阵任意d-1列线性无关，所以码的距离至少为d。 1. 定理3：Fq上多项式x n -1在最小分裂域无重根的充要条件为 (n,q)=1