.1496 工程科学学报，第43卷，第11期 图3为优化的结果，通过结果可知，在处理3目标 处理该模型时一级个体（最优解）的个数，通过对比可知 问题时，NSGA-II的收敛性要明显好于NSGA-Ⅱ， 在处理3目标带有限缓冲区的混合流水车间调度模型 图4中为分别统计10次NSGA-IⅡ与NSGA-II算法 时，NSGA-Ⅱ的一级个体更多，也说明收敛效果更好 3.0 2.5 (a) (b) 20 20 1.5 0 1.0 0.5 05 708 808 600 700 700 Transportation time/min 500 650 600 400 550 Makespan/min Transportation 600 650 400 600 550 300500 ime/min 200500 Makespan/min Population Pareto optimaltiy 图3NSGA-I(a)与NSGA-I(b)优化结果图 Fig.3 NSGA-II (a)and NSGA-III (b)optimization results 40 NSGA-II ■NSGA-I 通过该实验结果可知，缓冲区的容积逐渐变 Pareto 5302520 大，工序间独立性增强，运输时间与缓冲区占用率 均衡指数明显下降，其中缓冲区容积增大至14 5 后，运输时间变化开始趋于稳定，不再有明显的下 0 降，缓冲区占用率均衡指数在缓冲区容积增大至 10后，下降速度放缓，增大至20后再次放缓，但整 4 56 9 10 Experiments 体上仍继续下降，完工时间则基本保持不变 图4NSGA-I与NSGA-IⅢ一级个体数量对比图 实验结果分析如下.缓冲区容积较小则加工 Fig.4 Comparison of the number of NSGA-II and NSGA-III individuals 过程中发生“拥堵”的概率会增大，从而会延长工 件在天车上的滞留时间，致使运输时间增多：在同 实验二：为更贴近车间实际情况，除第一阶段 一缓冲区中，缓冲区中相同工件数量时，缓冲区容 机器的前置缓冲区和最后一阶段的后置缓冲区， 积大的缓冲区空间占用率低，使得缓冲区均衡指 其余各个机器的前置后置缓冲区容积均相等且统 数下降，同时随着缓冲区容积增大，工序间独立性 一变化，以缓冲区可容纳工件数量作为描述缓冲 增强，可选择加工方案增多，其中可使缓冲区占用 区容积的指标，缓冲区可调整的最小容量为订单 率更均衡的方案数量也会增加，以上两点都是导 中单个批次最大工件数，当前订单中为8，逐步增 致缓冲区占用率均衡指数下降的原因；完工时间 加缓冲区容量至50，对比不同缓冲区容积下，3个 不受缓冲区容积影响 目标值的变化，如图5所示 实验三：使用NSGA-II处理模型1，统计3个 550 指标值情况，与实验二中统计模型2的3个目标值 500 Completion time 情况对比，探究模型1与模型2在不同缓冲区容积 450 Transportation time 8000 400 下3个指标值的区别，如图6所示 里350 Buffer equilibrium index 300 4000 通过实验结果可知，模型1与模型2完工时间 250 2000 基本相同.且随着缓冲区容积改变，完工时间基本 200 5 10 15 2025303540 4550 无变化，在缓冲区容积较小时，模型1的运输时间 Buffer volume 要小于模型2的运输时间，但缓冲区均衡指数较 图5优化3目标有限缓冲区的混合流水车间调度模型三指标统计 高，说明在生产过程中出现了缓冲区空间占用率 结果 Fig.5 Three statistical results of hybrid flow shop scheduling model 不均衡和机器负载不均衡的情况，缓冲区容积增 with optimized three-object limited buffer zone 大后，两模型的运输时间指标与缓冲区占用率均图 3 为优化的结果，通过结果可知，在处理 3 目标 问题时 ，NSGA-III 的收敛性要明显好于 NSGA-II， 图 4 中为分别统计 10 次 NSGA-II 与 NSGA-III 算法 处理该模型时一级个体（最优解）的个数，通过对比可知 在处理 3 目标带有限缓冲区的混合流水车间调度模型 时，NSGA-III 的一级个体更多，也说明收敛效果更好. 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 700 Buffer equalization/10 Transportation time/min Makespan/min 600 500 400 300 500 600 700 550 650 (a) 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 800 Buffer equalization/10 Transportation time/min Makespan/min 600 400 200 500 600 700 550 650 (b) Population Pareto optimaltiy 图 3 NSGA-II（a）与 NSGA-III（b）优化结果图 Fig.3 NSGA-II (a) and NSGA-III (b) optimization results 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Number of Pareto frontier individuals Experiments NSGA-Ⅲ NSGA-Ⅲ algorithm Pareto front number changes NSGA-Ⅱ algorithm Pareto front number changes Average number of NSGA-Ⅲ NSGA-Ⅱ NSGA-Ⅱ 图 4 NSGA-II 与 NSGA-III 一级个体数量对比图 Fig.4 Comparison of the number of NSGA-II and NSGA-III individuals 实验二：为更贴近车间实际情况，除第一阶段 机器的前置缓冲区和最后一阶段的后置缓冲区， 其余各个机器的前置后置缓冲区容积均相等且统 一变化，以缓冲区可容纳工件数量作为描述缓冲 区容积的指标，缓冲区可调整的最小容量为订单 中单个批次最大工件数，当前订单中为 8，逐步增 加缓冲区容量至 50，对比不同缓冲区容积下，3 个 目标值的变化，如图 5 所示. 550 500 450 400 350 300 250 200 5 10 15 20 Buffer volume Completion time Transportation time Buffer equilibrium index Buffer equilibrium index Time/min 25 30 35 50 40 45 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 图 5 优化 3 目标有限缓冲区的混合流水车间调度模型三指标统计 结果 Fig.5 Three statistical results of hybrid flow shop scheduling model with optimized three-object limited buffer zone 通过该实验结果可知，缓冲区的容积逐渐变 大，工序间独立性增强，运输时间与缓冲区占用率 均衡指数明显下降，其中缓冲区容积增大至 14 后，运输时间变化开始趋于稳定，不再有明显的下 降，缓冲区占用率均衡指数在缓冲区容积增大至 10 后，下降速度放缓，增大至 20 后再次放缓，但整 体上仍继续下降，完工时间则基本保持不变. 实验结果分析如下. 缓冲区容积较小则加工 过程中发生“拥堵”的概率会增大，从而会延长工 件在天车上的滞留时间，致使运输时间增多；在同 一缓冲区中，缓冲区中相同工件数量时，缓冲区容 积大的缓冲区空间占用率低，使得缓冲区均衡指 数下降，同时随着缓冲区容积增大，工序间独立性 增强，可选择加工方案增多，其中可使缓冲区占用 率更均衡的方案数量也会增加，以上两点都是导 致缓冲区占用率均衡指数下降的原因；完工时间 不受缓冲区容积影响. 实验三：使用 NSGA-III 处理模型 1，统计 3 个 指标值情况，与实验二中统计模型 2 的 3 个目标值 情况对比，探究模型 1 与模型 2 在不同缓冲区容积 下 3 个指标值的区别，如图 6 所示. 通过实验结果可知，模型 1 与模型 2 完工时间 基本相同，且随着缓冲区容积改变，完工时间基本 无变化，在缓冲区容积较小时，模型 1 的运输时间 要小于模型 2 的运输时间，但缓冲区均衡指数较 高，说明在生产过程中出现了缓冲区空间占用率 不均衡和机器负载不均衡的情况，缓冲区容积增 大后，两模型的运输时间指标与缓冲区占用率均 · 1496 · 工程科学学报，第 43 卷，第 11 期