与号等价。在极限的和差运算中要慎重使用等价代换，一定要确保所做代换是等价代换。 2)解法1运用重要极限mx1。 sinx1-cosx 1+sinx-cosx +snm-cOsP“sm匹，-cosp匹 2sinx simpp+ px x -ling =1+0=1 sin匹 p+0 p 2 2 法2利用无穷小的等价换0时血一1-0X一 sinx 1-cosx 之，平 .m+细子 1+0=1 (px)p+0 p' 四受+烟子 解法3利用a-B-B=a+o(a). 由于当x→0时，X-snx,1-c0x-乏从而有 sinx)sin)-co) x+o(x)+5+o5) “m+om++o) p+,4p+00+0 ling 1+0+0+0-1 与 3 2 x 等价．在极限的和差运算中要慎重使用等价代换，一定要确保所做代换是等价代换． （2）解法 1 运用重要极限 0 sin lim 1 x x → x = ． 0 1 sin cos lim 1 sin cos x x x → px px + − + − = 0 sin 1 cos limx sin 1 cos x x x x px px x x → − + − + = 2 0 2 2sin sin 2 lim 2sin sin 2 x x x x x px px p px x → +  + = 2 0 2 2 sin sin 2 ( ) 2 2 lim sin sin 2 ( ) 2 2 x x x x x x px px p x p px px → +   +  = 1 0 p 0 + + = 1 p ． 解法 2 利用无穷小的等价替换： x → 0 时， sin x x ， 2 1 cos 2 x − x ． 0 1 sin cos lim 1 sin cos x x x → px px + − + − = 0 sin 1 cos limx sin 1 cos x x x x px px x x → − + − + = 0 0 0 0 sin 1 cos lim lim sin 1 cos lim lim x x x x x x x x px px x x → → → → − + − + = 2 0 0 2 0 0 2 lim lim ( ) 2 lim lim x x x x x x x x px px x x → → → → + + = 1 0 p 0 + + = 1 p ． 解法 3 利用       = + o( ) ． 由于当 x → 0 时， x x sin ， 2 1 cos 2 x − x 从而有 sin ( ) x x o x = + ，sin ( ) px px o px = + ， 2 2 2 ( ) 1 cos ( ) 2 2 px p x − = + px o ． 0 1 sin cos lim 1 sin cos x x x → px px + − + − = 2 2 2 2 2 2 0 ( ) ( ) 2 2 lim ( ) ( ) 2 2 x x x x o x o p x p x px o px o → + + + + + + = 2 2 2 0 2 ( ) ( ) 2 1 2 lim ( ) ( ) 2 2 x x o o x x x x p x o o px p x p x x → + + + + + + = 1 0 0 0 1 p p 000 +++ = +++ ．