解法4用洛必达法则。 0+cosx+sinx （3)解法1运用重要极限一四。1， 篇片装 x/2 解法2利用等价无穷小的替换定理。 _(cosx-1) g 2 解法3利用分子有理化和等价无穷小的替换定理。 牌6世器网9丹，号 I-cosx 解法4分母先作等价替换，然后用洛必达法则. =爱 (cos.x)(-sinx) W x 2 x 注一般地，能够用重要公式一。1来解决的问题，一般也可以通过恒等变形后 作等价替换，在求极限时能用多种方法综合求解时多种方法一起使用，往往能使计算非常简 5w台 袋桥我霜有绝对值的爵政的极限一定要注金考虑左、右极限 曾- ei+l解法 4 用洛必达法则． 0 1 sin cos lim 1 sin cos x x x → px px + − + − = 0 0 cos sin 1 lim x 0 cos sin x x → p px p px p + + = + + ． （3） 解法 1 运用重要极限 0 sin lim 1 x x → x = ． 0 1 cos lim (1 cos ) x x x x → + − − = 2 0 (1 cos )(1 cos ) lim (1 cos )(1 cos ) x x x x x x → + + − − + = 2 2 0 2sin 1 cos 2 lim x 1 cos sin x x x x x → + +  +  = 2 2 0 0 2 2 sin / 2 ( ) 1 cos / 2 2 lim lim 1 cos sin ( ) x x x x x x x x x x → → + +  +  +  = 1 2 ． 解法 2 利用等价无穷小的替换定理． 0 1 cos lim (1 cos ) x x x x → + − − = 2 0 ( 1 (cos 1) 1) lim ( ) 2 x x x x → + − + − − = 2 0 (cos 1) 2 lim 2 x x x → + − − = 2 2 0 2 lim x x x → + = 1 2 ． 解法 3 利用分子有理化和等价无穷小的替换定理． 0 1 cos lim (1 cos ) x x x x → + − − = 0 1 cos lim (1 cos )(1 cos ) x x x x x → + − − + = 2 2 0 0 1 2 lim lim 1 cos ( ) 2 x x x x x x → → + +  +  = 1 2 ． 解法 4 分母先作等价替换，然后用洛必达法则． 0 1 cos lim (1 cos ) x x x x → + − − = 2 0 1 cos lim ( ) 2 x x x x → + − = 1 2 0 1 (cos ) ( sin ) 2 lim x x x x + − → − − = 1 2 0 1 (cos ) ( ) 2 lim x x x x + − → − − = 1 2 ． 注 一般地，能够用重要公式 0 sin lim 1 x x → x = 来解决的问题，一般也可以通过恒等变形后 作等价替换，在求极限时能用多种方法综合求解时多种方法一起使用，往往能使计算非常简 便． 例 15（00 研） 求 1 4 0 2 sin lim( ) | | 1 x x x e x x e → + + + ． 分析 求带有绝对值的函数的极限一定要注意考虑左、右极限． 解 因为 1 4 3 4 4 0 0 2 sin 2 sin lim( ) lim( ) 0 1 1 | | 1 1 x x x x x x x e x e e x x x e e + + − − → → − + + + = + = + = + +