北京大学校长基金论文集(2003) 红移研究和宇宙学进展 设A在t=tA和t=tA+△tA发出两个相邻波前,B在t=tB和t=tB+△tB接收到 它们。由式9得到 tB+△tBdt tA+△tAdt R 于是(△tB和△tA都很小) △n Rt 由于FLRW度规下900=-1,于是A和B的局部惯性系下的坐标时和FLRW度规下的坐 标时大小相同,于是 t4△tAR (10) 这具体表现为在膨胀的宇宙中,由于R(tA)<R(tB),因此观测到的光线将出现红移现 2.4误差来源 这里讨论一下不同频率对宇宙学红移的影响。这个体现在式9中积分区间长度不 同。不直接去掉积分号,我们假设在Δ很小的时间内,R(t)=R(to)+R(to)(t-to R(to)(1+H(to)(t-to)。那么,积分式9就得到 ln(1+H(tA)△tA)ln(1+H(tB)△tB) R(tAH(tA) R(tB)H(tB) 将l展开,如果忽略二次以上的项,那么就是式10。如果不忽略二次项,那么 △tA-(H(t)/2)△t24△tB-(H(tB)/2)△t R(tA) R(tB) 对于可见光入~10-6m,二次项前系数<10-13,完全可以忽略。对于微波λ<1m,这 个系数<10-7。 其次,在实际观测远处光源时,清楚地区分三种情形下的红移并不可能。通常假 设两种红移只在光源处和接近观测者的时候才起作用(这里只计算近端的效应),于 是∽=(1+z)(1+x),其中z是宇宙学红移,z是其他两种红移。实际观测中通过 这样的方法对观测数据作出修正。 25其他改变光线频率的因素 在广义相对论和标准模型的框架下,如果不考虑光子在传播过程中与其他粒子发 生反应的话,那么改变光线频率的只能由上面两个因素。有两点需要指出 1.关于引力透镜效应从引力红移的讨论可以看到,影响观测频率和实际频率之比的 只是光源和观测者处的度规,而与传播的具体路径无关。然而引力红移的假设基 于静态或者准静态的引力场,变化的引力场能够引起第二种因素的变化,从而使 光线的观测频率发生变化。因此虽然通常只讨论引力透镜效应引起的光线偏折, 在特殊情况下对于红移这个效应也不能忽视; 5北京大学校长基金论文集(2003) 红移研究和宇宙学进展 设A在t = tA和t = tA + ∆tA发出两个相邻波前，B在t = tB和t = tB + ∆tB接收到 它们。由式9得到 Z tB+∆tB tB dt R(t) = Z tA+∆tA tA dt R(t) 于是（∆tB和∆tA都很小） ∆tB ∆tA = RtB RtA 由于FLRW度规下g00 = −1，于是A和B的局部惯性系下的坐标时和FLRW度规下的坐 标时大小相同，于是 νob ν = ∆t 0 A ∆t 0 B = ∆tA ∆tB = RtA RtB (10) 这具体表现为在膨胀的宇宙中，由于R(tA) < R(tB)，因此观测到的光线将出现红移现 象。 2.4 误差来源 这里讨论一下不同频率对宇宙学红移的影响。这个体现在式9中积分区间长度不 同。不直接去掉积分号，我们假设在∆t很小的时间内，R(t) = R(t0) + R˙(t0)(t − t0) = R(t0) (1 + H(t0)(t − t0))。那么，积分式9就得到 ln(1 + H(tA)∆tA) R(tA)H(tA) = ln(1 + H(tB)∆tB) R(tB)H(tB) 将ln展开，如果忽略二次以上的项，那么就是式10。如果不忽略二次项，那么 ∆tA − (H(tA)/2)∆t 2 A R(tA) = ∆tB − (H(tB)/2)∆t 2 B R(tB) 对于可见光λ ∼ 10−6m，二次项前系数< 10−13，完全可以忽略。对于微波λ < 1m，这 个系数< 10−7。 其次，在实际观测远处光源时，清楚地区分三种情形下的红移并不可能。通常假 设两种红移只在光源处和接近观测者的时候才起作用（这里只计算近端的效应），于 是νob = (1 + zo)(1 + zc)ν，其中zc是宇宙学红移，zo是其他两种红移。实际观测中通过 这样的方法对观测数据作出修正。 2.5 其他改变光线频率的因素 在广义相对论和标准模型的框架下，如果不考虑光子在传播过程中与其他粒子发 生反应的话，那么改变光线频率的只能由上面两个因素。有两点需要指出： 1. 关于引力透镜效应从引力红移的讨论可以看到，影响观测频率和实际频率之比的 只是光源和观测者处的度规，而与传播的具体路径无关。然而引力红移的假设基 于静态或者准静态的引力场，变化的引力场能够引起第二种因素的变化，从而使 光线的观测频率发生变化。因此虽然通常只讨论引力透镜效应引起的光线偏折， 在特殊情况下对于红移这个效应也不能忽视； 5