(後只人季 定理412设W1是n维线性空间V的一个子空间, 则一定存在W1的一个补子空间W2,使 W1W2=V 证明:设dimW1=s,令1,a2,…,as为W1的 一个基,再把α1,a2,…,as扩充为V的一个基: 1u2 s) uLs+1 取W2=L(αs+1,…,arn),则有v=W1+W2, 并且W1∩W2={0}故得 1W2=v 于是证明了W2就是所要求的W1的补子空间