例设非负函数f(x)在[0,1]上满足x'(x)=f(x) +9x2,曲线y=f(x)与直线x=1及坐标轴所围图形 面积为2， (1)求函数f(x); (2)α为何值时，所围图形绕x轴一周所得旋转体 体积最小？ 解：()当x≠0时，由方程得 xf(x)-f(x)3 a x2 2 即四j-a 3 故得 f(x)=ar2+Cx例设非负函数 曲线 与直线 及坐标轴所围图形 (1) 求函数 (2) a 为何值时, 所围图形绕 x 轴一周所得旋转体 解: (1) 由方程得 面积为 2 , 体积最小 ? 即 故得