例3求方程 y+y+2y3) +2y"+y+y=0的通解 解特征方程为r3+r+2r3+2r2+r+1=0, r+1)(r+ 特征根为r1=-1,n2=r3=,F==一j, 故所求通解为 y=Ce+(c+C3x)cosx +(C4+csx)sinx特征根为 1, , , 1 2 3 4 5 r = − r = r = j r = r = − j 故所求通解为 ( )cos ( )sin . y C1 e C2 C3 x x C4 C5 x x x = + + + + − 解 2 2 1 0, 5 4 3 2 特征方程为 r + r + r + r + r + = ( 1)( 1) 0, 2 2 r + r + = 2 2 0 . (5) (4) (3) 的通解 求方程 y + y + y + y  + y + y = 例3