处理》张贤达国防工业出版社 对于虚数的难于理解，一定程度上是由于难以想像它究竟是个什 么东西，就像4维以上的空间，难以在脑子里建立其形象的影像一样。 对于j,这个1的平方根，容易产生一种直觉的排斥，除了掌握能够 解出数学题目的运算规则以外，一般人都不会去琢磨它有没有实际意 义，有什么实际意义。在“达芬奇的密码”里，Langdon关于科学家 对j的信仰以及教徒对宗教的信仰的类比，是对j之虚无缥缈和其重 要性的绝妙诠释。但是，对于一个搞通信或是信号处理的人来说， 由于quadrature signal的引入，j被赋予了确确实实的物理含义。下 面说说我的一知半解。 从数学上说，虚数真正确立其地位是在十八世纪欧拉公式以 及高斯复平面概念建立起来之后。欧拉公式告诉我们实数的正弦余弦 与任意一个复数的关系；高斯复平面则给出了形象表示复数的方法， 并暗示了实部与虚部的正交性。 对于一个时域复数信号，实部和虚部分别代表了正交的信息。就 像QPSK的modulating signal,这一点不难理解。另一个时域的重要 性质是两个complex exponential的和，是一个实数余弦。 在考虑复频域的概念之前，先回忆一下傅利叶变换的物理意义： 一个任意信号可以分解成谐波相加的形式。对于一个实数周期信号， 可以直观的将其分解成多个不同相位的余弦谐波。但是，在傅利叶变 换中，基本信号是complex exponential,也就是说，频域信号是在复处理》张贤达 国防工业出版社 对于虚数的难于理解，一定程度上是由于难以想像它究竟是个什 么东西，就像 4 维以上的空间，难以在脑子里建立其形象的影像一样。 对于 j，这个-1 的平方根，容易产生一种直觉的排斥，除了掌握能够 解出数学题目的运算规则以外，一般人都不会去琢磨它有没有实际意 义，有什么实际意义。在“达芬奇的密码”里，Langdon 关于科学家 对 j 的信仰以及教徒对宗教的信仰的类比，是对 j 之虚无缥缈和其重 要性的绝妙诠释。 但是，对于一个搞通信或是信号处理的人来说， 由于 quadrature signal 的引入，j 被赋予了确确实实的物理含义。下 面说说我的一知半解。 从数学上说，虚数真正确立其地位是在十八世纪欧拉公式以 及高斯复平面概念建立起来之后。欧拉公式告诉我们实数的正弦余弦 与任意一个复数的关系；高斯复平面则给出了形象表示复数的方法， 并暗示了实部与虚部的正交性。 对于一个时域复数信号，实部和虚部分别代表了正交的信息。就 像 QPSK 的 modulating signal，这一点不难理解。 另一个时域的重要 性质是两个 complex exponential 的和，是一个实数余弦。 在考虑复频域的概念之前，先回忆一下傅利叶变换的物理意义： 一个任意信号可以分解成谐波相加的形式。对于一个实数周期信号， 可以直观的将其分解成多个不同相位的余弦谐波。但是，在傅利叶变 换中，基本信号是 complex exponential，也就是说，频域信号是在复