运筹学讲义 (4)平均停留时间:顾客在排队系统内的平均时间 显然,平均停留时间=W+顾客接受服务的时间 (5)平均停留时间:不同顾客的停留时间的平均值W 几个符号 平均到达率λ:单位时间内到达的顾客数 平均服务率:单位时间内接受服务的顾客数 服务强度ρ=一:平均到达率与平均服务率之比 本章主要来研究排队模型M/M/1/∞,其中M表示顾客到达的时间间隔相互独立,且都服从 指数分布,M表示服务台对顾客的服务时间相互独立,且都服从指数分布,1为服务台的数目,∞表 示排队系统允许的最大顾客数无限制 设顾客到达的时间间隔X相互独立,且都服从参数为λ的指数分布,即 1-e",t>0 p(X<1) 则由概率论的知识不难证明,在时间[tt+△]内到达的顾客数Y服从 t<0 参数为A△M的普哇松分布,即p(Y=k)=(2△Nny-y,k=0.2, k 由EX=→ 1,EF=A4→EY 知,美位时肉到达的平均顾数 顾客到达的平均时间间隔 设服务台对顾客的服务时间Z服从参数为4的指数分布,即p(Z<D t≤0 Ez=→pB…单位时间内接受服务的平均顾客数二平均服务时何 令pn(1)=p{在时刻t时,排队系统内有n个顾客},n=0,2…, 则P2(+△)=P(在时刻t+M时,排队系统内有n个顾客},∑p()=1 令A={在时刻t+M时,排队系统内有n个顾客},运 筹 学 讲 义 2 （4）平均停留时间：顾客在排队系统内的平均时间. 显然，平均停留时间 =Wq + 顾客接受服务的时间. （5）平均停留时间：不同顾客的停留时间的平均值 W . 几个符号： 平均到达率  ：单位时间内到达的顾客数； 平均服务率  ：单位时间内接受服务的顾客数； 服务强度    = ：平均到达率与平均服务率之比. 本章主要来研究排队模型 M / M /1/  ，其中 M 表示顾客到达的时间间隔相互独立，且都服从 指数分布， M 表示服务台对顾客的服务时间相互独立，且都服从指数分布，1 为服务台的数目，  表 示排队系统允许的最大顾客数无限制. 设顾客到达的时间间隔 X 相互独立，且都服从参数为  的 指 数 分 布 ， 即     −   = − 0, 0 1 , 0 ( ) t e t p X t t ，则由概率论的知识不难证明，在时间 [t,t + t] 内到达的顾客数 Y 服从 参数为  t 的普哇松分布，即 , 0,1,2, ! ( ) ( ) =  = = −  e k k t p Y k t k   . 由     =  =  = =   t EY EY t EX EX , 1 1 知 ， 单位时间内到达的平均顾客数 = =  顾客到达的平均时间间隔 1 . 设服务台对顾客的服务时间 Z 服从参数为  的指数分布，即     −   = − 0, 0 1 , 0 ( ) t e t p Z t t ，则 EZ EZ 1 1 =   =  . 单位时间内接受服务的平均顾客数 = =  平均服务时间 1 . 令 pn (t) = p{ 在时刻 t 时，排队系统内有 n 个顾客 } ，n = 0,1,2, ， 则 pn (t + t) = p{ 在时刻 t + t 时，排队系统内有 n 个顾客 } ， ( ) 1 0  =  n= n p t . 令 A = { 在时刻 t + t 时，排队系统内有 n 个顾客 }