微机控制技术·第11章·状态空间设计法 转移到零状态,即使X(0)→Y(n)=0,则称系统是状态完全能控的 能达性:对于(2)若在有限时间[0,n内,存在一控制序列u(),(i=0,1,…,n-1),能够使系统任意初始状 态X(0)转移到任意指定状态Y(n),则称系统是状态完全能达的 能达必能控 能控性判别:设Q。=[BABA2B…AB,称Q为能控性矩阵。若 rank O=n,则称系统是完全能 控的 11.3系统能观性及判别 能观性:系统输出量能否完全确定系统状态的可能性 对于(2),在控制输入为零的情况下,利用有限时间[0,m内的输出序列y(1),(=0,1,…,n-1),如果能 够唯一确定系统的任一初始状态X(O),则称系统是状态完全能观的。 能观性判别:设Q。=[ C CACA2…CA,称Q为能观性矩阵。若 rank O=n,则称系统是完全能 11.14状态反馈极点配置 注意:反馈系统任意配置极点的充要条件是要求系统完全能控 (k) k+1)X(k) 闭环控制系统 对离散系统(2)采用状态反馈: u(k)=-KX(k) 将状态反馈带入转移方程: X(k+1)=(A- BK)X(k)=EX(k) 上述闭环系统特征方程 det(zl-A+ Bk)=0 设期望闭环极点为B(=1,2,3,…,n),则期望特征方程为 (二-B1(=-B2)…(=-Bn)=0=det(--A+BK) 利用上述等式可解得K=[k1k2…k微机控制技术·第 11 章·状态空间设计法 2 转移到零状态，即使 X (0) → X (n) = 0 ，则称系统是状态完全能控的。 能达性：对于（2）若在有限时间[0,n]内，存在一控制序列 u(i),(i = 0,1,  , n −1) ，能够使系统任意初始状 态 X (0) 转移到任意指定状态 X (n) ，则称系统是状态完全能达的 能达必能控 能控性判别：设 [ ] 2 1 Qc B AB A B A B n− =  ，称 Qc 为能控性矩阵。若 rank Qc ＝n，则称系统是完全能 控的。 11.1.3 系统能观性及判别 能观性：系统输出量能否完全确定系统状态的可能性。 对于（2），在控制输入为零的情况下，利用有限时间[0，n]内的输出序列 y(i),(i = 0,1,  ,n −1) ，如果能 够唯一确定系统的任一初始状态 X (0) ，则称系统是状态完全能观的。 能观性判别：设 n T Q [C CA CA CA ] 2 1 o − =  ，称 Qo 为能观性矩阵。若 rank Qo ＝n，则称系统是完全能 观的。 11.1.4 状态反馈极点配置 注意：反馈系统任意配置极点的充要条件是要求系统完全能控。 −1 B zA k C X (k +1) X (k) u(k) - 闭环控制系统 对离散系统（2）采用状态反馈： u(k) = −KX (k) 将状态反馈带入转移方程： X (k +1) = (A − BK)X (k) = zX (k) 上述闭环系统特征方程： det(zI − A + BK) = 0 设期望闭环极点为 (i 1,2,3, ,n)  i =  ，则期望特征方程为 ( )( ) ( ) 0 det( ) z − 1 z −  2  z −  n = = zI − A+ BK 利用上述等式可解得   n K k k k = 1 2