§4函数的 Taylor公式及其应用 函数在x=0处的 Taylor公式 函数f(x)在x=0处的 Taylor公式 f(x)=f(0)+f(0)x+ f(0)x2+…+f(0)x x"+(x), 2 n! 其中r(x)有 Peano余项与 Lagrange余项两种表示形式,即有 (x)o(x),或x) (x,e(0, (n+1) 函数f(x)在x=0处的 Taylor公式又称为函数f(x)的 Maclaurin公 式。下面我们求几个最基本的初等函数的Maclaurin公式函数在 x = 0处的 Taylor 公式 函数 ( ) xf 在 x = 0处的 Taylor 公式 )( ! )0( !2 )0( )0()0()( )( 2 xrx n f x f xffxf n n n ++ + ′′ += ′ + " ， 其中 xr )( n 有 Peano 余项与 Lagrange 余项两种表示形式，即有 )()( n n = xoxr ，或 1 )1( )!1( )( )( + + + = n n n x n xf xr θ ，θ ∈(0,1)。 函数 ( ) xf 在 x = 0处的 Taylor 公式又称为函数 (xf )的 Maclaurin公 式。下面我们求几个最基本的初等函数的 Maclaurin 公式。 §4 函数的Taylor公式及其应用