2.6.1曲面上曲线的测地曲率 2.6.2曲面上的测地线 2.6.3曲面上的半测地坐标网 2.6.4曲面上测地线的短程性 2.6.5高斯-波涅公式 2.6.6曲面上向量的平行移动（选讲） 【思政元素融入点】 了解几何学发展史，特别是曲面研究的历史。要充分认识到高斯发现内蕴几何的重要意义，教育学生要有探索精神和科学态度， 使学生更好地体会数学思想方法的产生过程。通过介绍相关背景材料，提高学生的数学专业素养。 四、教学方法 本课程的教学主要采用课堂讲授与讨论、作业、辅导答疑等方式进行，并在教学过程中注重多媒体等现代教育技术手段的开发和 使用，有效调动学生的学习积极性，促进学生积极思考，激发学生潜能。通过课后作业与习题讲解，增加学生对所学内容的理解，提 高计算能力。 五、实践教学安排 选取章节习题安排学生进行讲解，加强知识理解和教学基本功：部分知识点采用翻转课堂授课。 六、课程考核 本课程考核采用平时考核与期未考试两部分进行，平时考核占40%（包括三项：课后作业、课堂考勤、课堂表现），期未考试成 绩占60%。期未考核采用笔试方式进行，任课老师命题，流水阅卷。 七、课程评价 (一)课程目标评价标准 评价标准 课程目标 90-100分 80-89分 70-79分 60-69分 0-59分 优 良 及格 不及格 1.很好地了解现代几1.较好地了解现代几1.对现代几何学的发1.基本了解现代几何l.不完全了解现代几 何学的发展历史和背 何学的发展历史和背展历史和背景有一定 学的发展历史和背 何学的发展历史和背 景。 景。 的了解。 景。 景。 2.很好地理解从欧氏2.较好地理解从欧氏2.能够理解从欧氏空2.基本理解从欧氏空2.不完全理解从欧氏 空间到一般几何对象空间到一般几何对象间到一般几何对象的间到一殷几何对象的空间到一般几何对象 课程目标1 的思想，以及与中学的思想，以及与中学思想，以及与中学几心思想，以及与中学几的思想，以及与中学 几何课程的联系： 几何课程的联系： 何课程的联系： 何课程的联系： L何课程的联系： 3.具有很好的分析问3.具有较好的分析问3.具有一定的分析问3.基本具备分析问题.不完全具备分析问 题和解决问题的能题和解决问題的能题和解决问题的能和解决问题的能力。 题和解决问题的能 力。 力。 力。 1.很好地掌提向量函1.较好地掌提向量画.能够掌握向量函数.基本掌提向量函数.不完全掌提向量函 数概念和曲线的参数数概念和曲线的参数 概念和曲线的参数表概念和曲钱的参数表 数概念和曲线的参数 表示方法： 表示方法： 示方法： 示方法： 表示方法： 2.很好地掌提空间曲2.较好地掌握空间曲2.能够掌握空间曲线上.基本掌提空间曲线2.不完全掌提空间曲 课程目标2 钱的相关概念及基本钱的相关概念及基本的相关概念及基本理的相关概念及基本理饯的相关概念及基本 理论： 理论： 论： 论： 理论： 3.具备很好的计算能3.具备较好的计算能3.具备一定的计算能3.基本具备相应的计3.不完全具备相应的 力以及解决曲线相关力以及解决曲线相关 力以及解决曲线相关算能力以及解决曲线计算能力以及解决曲 问题的能力。 问题的能力。 问题的能力。 相关问题的能力。 线相关问题的能力。 1.很好地理解和掌提.较好地理解和掌提.能够理解和掌握曲.基本理解和掌提曲.不完全理解和掌提 曲面的参数表示方曲面的参数表示方 面的参数表示方法： 面的参数表示方法： 曲面的参数表示方 法： 法 2能够理解和掌提曲2.基本理解和掌提曲 法： 2.很好地理解和掌握2.较好地理解和掌握面论中的相关概念： 面论中的相关概念： 2.不完全理解和掌握 曲面论中的相关概曲面论中的相关概3.具备一定的计算能3.基本具备相应的计 曲面论中的相关概 课程目标3 念： 念： 力，以及分析和解决算能力，以及分析和 念： 3.具备很好的计算能3.具备较好的计算能曲面论中问题的能解决曲面论中问题的3.不完全具备相应的 力，以及分析和解决力，以及分析和解决力。 能力。 计算能力，以及分析 曲面论中问题的能曲面论中问题的能 和解决曲面论中问题 力。 力。 的能力。 (二)课程目标评价方法 课程评价主要是本门课程的课程目标达成度评价。课程目标达成度评价主要采用定性评价与定量评价相结合的方法，具体包括： 课程调查问卷、平时成绩和期未考试成绩。相应课程目标评价方式见表3。 表3课程目标评价方式2.6.1 曲面上曲线的测地曲率 2.6.2 曲面上的测地线 2.6.3 曲面上的半测地坐标网 2.6.4 曲面上测地线的短程性 2.6.5 高斯-波涅公式 2.6.6 曲面上向量的平行移动（选讲） 【思政元素融入点】 了解几何学发展史，特别是曲面研究的历史。要充分认识到高斯发现内蕴几何的重要意义，教育学生要有探索精神和科学态度， 使学生更好地体会数学思想方法的产生过程。通过介绍相关背景材料，提高学生的数学专业素养。 四、教学方法 本课程的教学主要采用课堂讲授与讨论、作业、辅导答疑等方式进行，并在教学过程中注重多媒体等现代教育技术手段的开发和 使用，有效调动学生的学习积极性，促进学生积极思考，激发学生潜能。通过课后作业与习题讲解，增加学生对所学内容的理解，提 高计算能力。 五、实践教学安排 选取章节习题安排学生进行讲解，加强知识理解和教学基本功；部分知识点采用翻转课堂授课。 六、课程考核 本课程考核采用平时考核与期末考试两部分进行，平时考核占40%（包括三项：课后作业、课堂考勤、课堂表现），期末考试成 绩占60%。期末考核采用笔试方式进行，任课老师命题，流水阅卷。 七、课程评价 （一）课程目标评价标准 课程目标 评价标准 90-100分 80-89分 70-79分 60-69分 0-59分 优 良 中 及格 不及格 课程目标1 1.很好地了解现代几 何学的发展历史和背 景。 2.很好地理解从欧氏 空间到一般几何对象 的思想，以及与中学 几何课程的联系； 3.具有很好的分析问 题 和 解 决 问 题 的 能 力。 1.较好地了解现代几 何学的发展历史和背 景。 2.较好地理解从欧氏 空间到一般几何对象 的思想，以及与中学 几何课程的联系； 3.具有较好的分析问 题 和 解 决 问 题 的 能 力。 1.对现代几何学的发 展历史和背景有一定 的了解。 2.能够理解从欧氏空 间到一般几何对象的 思想，以及与中学几 何课程的联系； 3.具有一定的分析问 题 和 解 决 问 题 的 能 力。 1.基本了解现代几何 学 的 发 展 历 史 和 背 景。 2.基本理解从欧氏空 间到一般几何对象的 思想，以及与中学几 何课程的联系； 3.基本具备分析问题 和解决问题的能力。 1.不完全了解现代几 何学的发展历史和背 景。 2.不完全理解从欧氏 空间到一般几何对象 的思想，以及与中学 几何课程的联系； 3.不完全具备分析问 题 和 解 决 问 题 的 能 力。 课程目标2 1.很好地掌握向量函 数概念和曲线的参数 表示方法； 2.很好地掌握空间曲 线的相关概念及基本 理论； 3.具备很好的计算能 力以及解决曲线相关 问题的能力。 1.较好地掌握向量函 数概念和曲线的参数 表示方法； 2.较好地掌握空间曲 线的相关概念及基本 理论； 3.具备较好的计算能 力以及解决曲线相关 问题的能力。 1.能够掌握向量函数 概念和曲线的参数表 示方法； 2.能够掌握空间曲线 的相关概念及基本理 论； 3.具备一定的计算能 力以及解决曲线相关 问题的能力。 1.基本掌握向量函数 概念和曲线的参数表 示方法； 2.基本掌握空间曲线 的相关概念及基本理 论； 3.基本具备相应的计 算能力以及解决曲线 相关问题的能力。 1.不完全掌握向量函 数概念和曲线的参数 表示方法； 2.不完全掌握空间曲 线的相关概念及基本 理论； 3.不完全具备相应的 计算能力以及解决曲 线相关问题的能力。 课程目标3 1.很好地理解和掌握 曲 面 的 参 数 表 示 方 法； 2.很好地理解和掌握 曲 面 论 中 的 相 关 概 念； 3.具备很好的计算能 力，以及分析和解决 曲 面 论 中 问 题 的 能 力。 1.较好地理解和掌握 曲 面 的 参 数 表 示 方 法； 2.较好地理解和掌握 曲 面 论 中 的 相 关 概 念； 3.具备较好的计算能 力，以及分析和解决 曲 面 论 中 问 题 的 能 力。 1.能够理解和掌握曲 面的参数表示方法； 2.能够理解和掌握曲 面论中的相关概念； 3.具备一定的计算能 力，以及分析和解决 曲 面 论 中 问 题 的 能 力。 1.基本理解和掌握曲 面的参数表示方法； 2.基本理解和掌握曲 面论中的相关概念； 3.基本具备相应的计 算能力，以及分析和 解决曲面论中问题的 能力。 1.不完全理解和掌握 曲 面 的 参 数 表 示 方 法； 2.不完全理解和掌握 曲 面 论 中 的 相 关 概 念； 3.不完全具备相应的 计算能力，以及分析 和解决曲面论中问题 的能力。 （二）课程目标评价方法 课程评价主要是本门课程的课程目标达成度评价。课程目标达成度评价主要采用定性评价与定量评价相结合的方法，具体包括： 课程调查问卷、平时成绩和期末考试成绩。相应课程目标评价方式见表3。 表3 课程目标评价方式