结合几何学发展史教育学生要有探索精神和科学态度，使学生更好地体会数学思想方法的产生过程。通过介绍相关数学家的背景 材料，提高学生的数学专业素养，使学生树立正确的数学价值观。 第二章曲面论(27学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 1)理解正则参数曲面，曲面的切平面，切向量，法向量等概念，为进一步学习曲面论作好铺垫。 2)理解曲面各种不同的描述形式，充分体会曲面的第一基本形式是刻画曲面的内蕴性质的。 3)使学生具体理解第二基本形式的在研究曲面在空间中的弯曲性时所发挥的作用 4)了解曲面论的基本定理，理解测地线在曲面研究中的重要意义， 5)使学生了解相关内容的发展背景，增加专业素养，培养学生的探索精神以及分析问题和解决问题的能力。 2、教学要求： 1)理解和熟记简单曲面、光滑曲面、曲面上的曲线网、曲面的切平面和法线等基本概念，理解和熟记有关公式，并能使用它们熟 练地进行运算。 2)理解和掌握曲面的第一基本形式，计算曲面上曲线的弧长，曲面域的面积和曲面间的等距及保角变换等有关问题。 3)理解和掌握曲面的第二基本形式，由第二基本形式讨论曲面上曲线的曲率，曲面的法曲率，曲面上的方向，曲面上的各种曲线 和各种曲率之间的关系。 4)理解和掌握直纹面、特别是可展曲面的概念、理论、方法和应用背景。 5)了解决定曲面的几个要素及曲面论的基本定理。 6)理解测地线的概念及其短程性，了解半测地坐标网及高斯-波涅公式，了解曲面上向量的平行移动的概念。 【教学重点与难点】 1、教学重点： 1)曲面的切平面和法线的计算。 2)简单曲面第一基本形式及相关量的计算。 3)曲面及其上面曲线族（网）的特征，曲面的法线、切面的求法等 4)曲面第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐近（线）方向、共轭方向、主方向和曲率线，主曲率、Guss曲率和平均曲 率等的意义与计算。 5)直纹面和可展曲面的基本特征」 6)曲面上的测地曲率，测地线的概念及性质： 2、教学难点： 1)简单曲面第一基本形式及相关量的计算。 2)曲面第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐进（线）方向、共扼方向、主方向和曲率线，主曲率、Guss曲率和平均曲 率等的意义与计算」 3)直纹面和可展曲面的基本特征。 4)曲面论的基本定理。 5)测地线的概念及应用。 【教学内容】 2.1曲面的概念 2.1.1简单曲面及其参数表示 2.1.2光滑曲面曲面的切平面和法线 2.1.3曲面上的曲线族和曲线网 2.2曲面的第一基本形式 22.1曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长 2.2.2曲面上两方向的交角 2.2.3正交曲线族和正交轨线 2.2.4曲面域的面积 2.2.5等距变换 2.2.6保角变换 23曲面的第二基本形式 2.3.1曲面的第二基本形式 2.3.2曲面上曲线的曲率 2.3.3杜邦(Dupin)指标线 2.3.4曲面的新近方向和共轭方向 2.3.5曲面的主方向和曲率线 2.3.6曲面的主曲率、高斯(Gauss)曲率和平均曲率 2.3.7曲面在一点邻近的结构 2.3.8高斯曲率的几何意义 2.4直纹面和可展曲面 2.4.1直纹面 2.4.2可展曲面 2.5曲面论的基本定理 2.6曲面上的测地线结合几何学发展史教育学生要有探索精神和科学态度，使学生更好地体会数学思想方法的产生过程。通过介绍相关数学家的背景 材料，提高学生的数学专业素养，使学生树立正确的数学价值观。 第二章 曲面论（27学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 1) 理解正则参数曲面，曲面的切平面，切向量，法向量等概念，为进一步学习曲面论作好铺垫。 2) 理解曲面各种不同的描述形式，充分体会曲面的第一基本形式是刻画曲面的内蕴性质的。 3) 使学生具体理解第二基本形式的在研究曲面在空间中的弯曲性时所发挥的作用。 4) 了解曲面论的基本定理，理解测地线在曲面研究中的重要意义。 5) 使学生了解相关内容的发展背景，增加专业素养，培养学生的探索精神以及分析问题和解决问题的能力。 2、教学要求： 1) 理解和熟记简单曲面、光滑曲面、曲面上的曲线网、曲面的切平面和法线等基本概念，理解和熟记有关公式，并能使用它们熟 练地进行运算。 2) 理解和掌握曲面的第一基本形式，计算曲面上曲线的弧长，曲面域的面积和曲面间的等距及保角变换等有关问题。 3) 理解和掌握曲面的第二基本形式，由第二基本形式讨论曲面上曲线的曲率，曲面的法曲率，曲面上的方向，曲面上的各种曲线 和各种曲率之间的关系。 4) 理解和掌握直纹面、特别是可展曲面的概念、理论、方法和应用背景。 5) 了解决定曲面的几个要素及曲面论的基本定理。 6) 理解测地线的概念及其短程性，了解半测地坐标网及高斯-波涅公式，了解曲面上向量的平行移动的概念。 【教学重点与难点】 1、教学重点： 1) 曲面的切平面和法线的计算。 2) 简单曲面第一基本形式及相关量的计算。 3) 曲面及其上面曲线族（网）的特征，曲面的法线、切面的求法等。 4) 曲面第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐近（线）方向、共轭方向、主方向和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲 率等的意义与计算。 5) 直纹面和可展曲面的基本特征。 6) 曲面上的测地曲率，测地线的概念及性质。 2、教学难点： 1) 简单曲面第一基本形式及相关量的计算。 2) 曲面第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐进（线）方向、共扼方向、主方向和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲 率等的意义与计算。 3) 直纹面和可展曲面的基本特征。 4) 曲面论的基本定理。 5) 测地线的概念及应用。 【教学内容】 2.1 曲面的概念 2.1.1 简单曲面及其参数表示 2.1.2 光滑曲面曲面的切平面和法线 2.1.3 曲面上的曲线族和曲线网 2.2 曲面的第一基本形式 2.2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长 2.2.2 曲面上两方向的交角 2.2.3 正交曲线族和正交轨线 2.2.4 曲面域的面积 2.2.5 等距变换 2.2.6 保角变换 2.3 曲面的第二基本形式 2.3.1 曲面的第二基本形式 2.3.2 曲面上曲线的曲率 2.3.3 杜邦（Dupin）指标线 2.3.4 曲面的渐近方向和共轭方向 2.3.5 曲面的主方向和曲率线 2.3.6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率 2.3.7 曲面在一点邻近的结构 2.3.8 高斯曲率的几何意义 2.4 直纹面和可展曲面 2.4.1 直纹面 2.4.2 可展曲面 2.5 曲面论的基本定理 2.6 曲面上的测地线