4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科 的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究 能力 7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方 法分析和解决数学教育教学中的问题。 三、课程内容 (一)课程内容与课程目标的关系 表2课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章曲线论 课堂讲授、翻转课堂 课程目标1、2 18 第二章曲面论 课堂讲授、翻转课堂 课程目标、3 27 合计 45学时 (二)具体内容 第一章曲线论(18学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 1)引入向量函数的定义，并使学生掌握向量分析的有关概念，为曲线论和曲面论的展开打下基础。 2)引入参数曲线，切向量，切线，正则参数曲线，参数变换的有关概念，使学生掌握正则曲线能选取弧长作为参数，体会参数 是弧长参数的便利。 3) 具体了解孩刻画空间曲线在某点邻近的弯曲程度和离开平面程度的量，以及找出决定空间曲线在一点邻近形状的的条件。 4) 使学生了解相关的数学史和应用价值，激发学生的求知欲和探索精神，提高学生的专业素养。 2、教学要求： 1) 正确理解向量的概念，熟练掌握向量代数的运算。理解向量函数、向量函数的极限、连续、微商、泰勒公式、积分的概念， 熟练掌握向量函数的运算。了解这些内容与平行的数学分析内容之间的区别和联系。 2)理解曲线、光滑曲线、曲线的正则点、切线和法平面、那长、自然参数的概念，熟练掌握曲线的切线和法平面、曲线的弧 长、曲线的自然参数的运算 3)正确理解空间曲线的密切平面、基本三棱形、空间曲线的曲率、挠率的概念，熟练掌握空间曲线的密切平面、基本三棱形 曲率、挠率的运算，熟记伏雷内公式并能灵活运用。了解空间曲线在一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。了解一般螺线的概念 和运算。 【教学重点与难点】 1、敦学重点： 1) 向量函数的运算。 2） 曲线的切线、法平面、弧长的计算。 3) 空间曲线的基本三棱形、曲率、挠率的计算，伏雷内(Frenet)公式及其应用。 2、教学难点： 1) 向量函数的运算与相应数学分析内容的区别与联系。 2) 曲线的参数方程，自然参数概念的理解 3) 曲线的局部结构及曲线论的基本定理。 【教学内容】 1.1向量函数 1.1.1向量函数的极限 1.1.2向量函数的连续性 1.1.3 向量函数的微商 1.1.4 向量函数的泰勒(Taylor)公式 1.1.5向量函数的积分 1.2曲线的概念 1.2.1 曲线的概念 1.2.2光滑曲线曲线的正常点 1.2.3曲线的切线和法面 1.2.4曲线的弧长自然参数 1.3空间曲线 1.3.1空间曲线的密切平面 1.3.2 空间曲线的基本三棱形 1.3.3空间曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式 1.3.4空间曲线在一点邻近的结构 1.3.5空间曲线论的基本定理 1.3.6一般螺线 【思政元素融入点】4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科 的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究 能力。 7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方 法分析和解决数学教育教学中的问题。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 曲线论 课堂讲授、翻转课堂 课程目标1、2 18 第二章 曲面论 课堂讲授、翻转课堂 课程目标1、3 27 合计 45学时 （二）具体内容 第一章 曲线论（18学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 1) 引入向量函数的定义，并使学生掌握向量分析的有关概念，为曲线论和曲面论的展开打下基础。 2) 引入参数曲线，切向量，切线，正则参数曲线，参数变换的有关概念，使学生掌握正则曲线能选取弧长作为参数，体会参数 是弧长参数的便利。 3) 具体了解刻画空间曲线在某点邻近的弯曲程度和离开平面程度的量，以及找出决定空间曲线在一点邻近形状的的条件。 4) 使学生了解相关的数学史和应用价值，激发学生的求知欲和探索精神，提高学生的专业素养。 2、教学要求： 1) 正确理解向量的概念，熟练掌握向量代数的运算。理解向量函数、向量函数的极限、连续、微商、泰勒公式、积分的概念， 熟练掌握向量函数的运算。了解这些内容与平行的数学分析内容之间的区别和联系。 2) 理解曲线、光滑曲线、曲线的正则点、切线和法平面、弧长、自然参数的概念，熟练掌握曲线的切线和法平面、曲线的弧 长、曲线的自然参数的运算。 3) 正确理解空间曲线的密切平面、基本三棱形、空间曲线的曲率、挠率的概念，熟练掌握空间曲线的密切平面、基本三棱形、 曲率、挠率的运算，熟记伏雷内公式并能灵活运用。了解空间曲线在一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。了解一般螺线的概念 和运算。 【教学重点与难点】 1、教学重点： 1) 向量函数的运算。 2) 曲线的切线、法平面、弧长的计算。 3) 空间曲线的基本三棱形、曲率、挠率的计算，伏雷内（Frenet）公式及其应用。 2、教学难点： 1) 向量函数的运算与相应数学分析内容的区别与联系。 2) 曲线的参数方程，自然参数概念的理解。 3) 曲线的局部结构及曲线论的基本定理。 【教学内容】 1.1 向量函数 1.1.1 向量函数的极限 1.1.2 向量函数的连续性 1.1.3 向量函数的微商 1.1.4 向量函数的泰勒（Taylor）公式 1.1.5 向量函数的积分 1.2 曲线的概念 1.2.1 曲线的概念 1.2.2 光滑曲线 曲线的正常点 1.2.3 曲线的切线和法面 1.2.4 曲线的弧长 自然参数 1.3 空间曲线 1.3.1 空间曲线的密切平面 1.3.2 空间曲线的基本三棱形 1.3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内（Frenet）公式 1.3.4 空间曲线在一点邻近的结构 1.3.5 空间曲线论的基本定理 1.3.6 一般螺线 【思政元素融入点】