二重积分存在定理:(证明略) 定理1.若函数(x,y)在有界闭区域D上连续,则 f(x,y)在D上可积 定理2.若有界函数f(x,y)在有界闭区域D上 除去有限个点或有限个光滑曲线外都连续, 则f(x,y)在D上可积 例如(x,y)=xy在D 0<x< 0≤y≤1 上二重积分存在;但x1在D上1x 二重积分不存在 Q团二重积分存在定理: 若函数f (x, y) f (x, y) 定理2. f (x, y) 则 f (x, y)在D上可 (证明略) 定理1.在D上可积. 除去有限个点或有限个光滑曲线外都连续, 积. 在有界闭区域D上连续, 则 若有界函数 在有界闭区域D上 例如, x y x y f x y    2 2 ( , ) 在D : 0  x 1 0  y 1 上二重积分存在; x y f x y   1 但 ( , ) 在D 上 o y 1 x 1 D 二重积分不存在