7.(本题满分12分)设f(x)是以2为周期的函数且f(x) 1,x∈0,] 0,x∈(-丌,0) (1)求f(x)的 Fourier展开式,并分别计算和函数在。及7r处的值; (2)求实系数A,A1A10和B1,B2,,B10使下面的积分 达到最小值,其中函数g(x)A010 2 +>(An cos n c+Bn sinn.r 第8页(共8页)7.£K˜©12 ©§ f(x)¥±2π豜ºÍÖf(x) =    1, x ∈ [0, π]; 0, x ∈ (−π, 0). (1)¶f(x)Fourier–m™ßø©OOé⁄ºÍ3 7π 2 97π?ä¶ (2)¶¢XÍA0, A1, . . . , A10⁄B1, B2, . . . , B10¶e°»©µ Z π −π ￾f(x) − g(x)
2 + g 2 (x) dx àÅäߟ•ºÍg(x) = A0 2 + X 10 n=1 ￾ An cos nx + Bn sin nx
. 18ê (
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