令定理7(莱布尼茨定理) 如果交错级数∑(-1)y-un满足条件: (1)n2l+1(n=1,2,3,…);(2)lmn=0, n→>00 则级数收敛,且其和s1,其余项,n的绝对值rnk≤ln1 例12证明级数∑(-1)y-1收敛,并估计和及余项 n=1 解这是一个交错级数.因为此级数满足 (1)n=1>1=un1(m=1,2,…),(2)hmtn=lm1=0, n+1 n→>0 n-o n 由莱布尼茨定理,级数是收敛的,且其和s≤l1=1, 余项|1Kln+1 n+1 自 返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 (1) 1 1 1 1 = + + n =  un n n u (n=1, 2,  ), (2) 0 1 lim = lim = → → n u n n n , 解 这是一个交错级数. 由莱布尼茨定理, 级数是收敛的, 且其和s<u1=1, 余项 1 1 | | 1 +  + = n rn un . 首页 则级数收敛, 且其和su1 , 其余项rn的绝对值|rn |un+1 . 如果交错级数   = − − 1 1 ( 1) n n n u 满足条件: ❖定理7(莱布尼茨定理) (1)unun+1(n=1, 2, 3,   ) (2) lim =0 → n n u , 因为此级数满足 (1) 1 1 1 1 = + + n =  un n n u (n=1, 2,  ), (2) 0 1 lim = lim = → → n u n n n , 例 10 证明级数 1 ( 1) 1 1   = − − n n n 例12 收敛, 并估计和及余项