又如， y=ex在(-oo,+oo)上连续单调递增 其反函数y=nx在(0，+oo)上也连续单调递增 定理3.连续函数的复合函数是连续的 证：设函数u=(x)在点xo连续，且lim(x)=4, X0 函数y=f(x)在点4连续，即1imf(u)=f(4o) 于是 lim f[o(x)]=lim f(u)=f(uo=f[(xo)] x→X0 2u今1u0 =f[lim (x)]. 故复合函数f[p(x)]在点x,连续 显然，在定理3的条件下，求复合函数f[p(x)的极限 时，函数符号与极限符号1im可以交换次序 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束定理3. 连续函数的复合函数是连续的. 在 上连续 单调 递增, 其反函数 在 上也连续单调递增. 证: 设函数 0 0 lim ( ) . x x  x u → = 于是 lim ( ) 0 f u u→u [ ( )] 0 = f  x 故复合函数 又如, 且 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 [lim ( )]. x x f x  → = 显然，在定理3的条件下，求复合函数f [φ(x)]的极限 时，函数符号f与极限符号lim可以交换次序