f(x1,x2)=S x1,x2)∈g (x1,x2)∈g 定义的分布称为9上的均匀分布。 在第一章中我们曾介绍了采用几何概型的方法解决一些实际问题。那里的几何概型实际就 是二维或三维的均匀分布 例25n维正态分布: 设B=bn)为n阶对称矩阵,且|B>0,a=(a,:-,…“a),x=(x,x,…x),均为实向量,则密度函 P(x) exp aB-(x-a) 定义的分布称为n维正态分布,也称n元正态分布。n维正态分布可简记为N(a,B) 显然多维连续分布的密度函数应为非负,且对全空间(即每一维均为从∞至+∞)的积分应 为1 同样与一维情况类似,多维分布的分布函数与离散分布的概率分布表或连续分布的密度函 数有以下关系: 离散:令py,y2,…则=P(X1=y,X2=y2,…Mn=),则分布函数为 F(x,x2…xn)=∑p(1,y2…yn) 连续:令fy1,y2,…y)为其密度函数,则分布函数为: Fx.…wy=…(1y,…y,d…d 边际分布 前边已说过,我们引入多维随机变量的概念就是为了把它作为一个整体来研究,即不仅研 究每个分量的性质,而且要研究各分量之间的关系。前述的联合分布就是描述多维随机变量这 整体的,而边际分布则是描述一个分量子集或一个个单独分量的。从这一角度看,有了联合 分布应能推出所有边际分布;反之,即使有了所有的边际分布也未必能确定联合分布,因为边 际分布只描述了一个个分量子集,但没有描述这些子集间的关系。为简单起见,我们以二维联 合分布为例讨论它与其边际分布的关系。这些关系可以进一步推广到n维分布的场合。现在让我 们重新看一下例23 例23袋中有4只白球和6只黑球,摸到白球记为1,摸到黑球记为0。以X1记第一次摸球的结果 Ⅹ2记第二次摸球的结果,若为不放回摸球,则X1,X2的联合分布为: 取值:(0,0)(0,1) (1,1) 66 64 46 44 如果我们现在只考虑X1的取值,不考虑X2的取值,则根据古典概型的计算公式,有: *有关矩阵和向量的知识见书后附录1。        = 0, ( , ) , ( , ) 1 ( , ) 1 2 1 2 1 2 x x x x f x x S 定义的分布称为Ω上的均匀分布。 在第一章中我们曾介绍了采用几何概型的方法解决一些实际问题。那里的几何概型实际就 是二维或三维的均匀分布。 例2.5 n维正态分布：* 设B=(bij)为n 阶对称矩阵，且 B >0, a=(a1, a2, …an), x=(x1, x2, …xn), 均为实向量，则密度函 数       − − −  = − ( ) ( )' 2 1 exp (2 ) 1 ( ) 1 2 1 2 x a B x a B x n   定义的分布称为n维正态分布，也称n元正态分布。n维正态分布可简记为N（a，B）。 显然多维连续分布的密度函数应为非负，且对全空间（即每一维均为从-∞至+∞）的积分应 为1。 同样与一维情况类似，多维分布的分布函数与离散分布的概率分布表或连续分布的密度函 数有以下关系： 离散：令 p(y1, y2, … yn)=P(X1=y1, X2=y2, … Xn=yn)，则分布函数为：     = n n y x y x y x n n F x x x p y y y    , , 1 2 1 2 2 2 1 1 ( , , ) ( , , ) 连续：令f(y1, y2, …yn)为其密度函数，则分布函数为： F(x1, x2, …xn) = n x x x f y y yn dy dy dy n  1 2  1 2 1 2 ( , , ) − − − 二、边际分布 前边已说过，我们引入多维随机变量的概念就是为了把它作为一个整体来研究，即不仅研 究每个分量的性质，而且要研究各分量之间的关系。前述的联合分布就是描述多维随机变量这 一整体的，而边际分布则是描述一个分量子集或一个个单独分量的。从这一角度看，有了联合 分布应能推出所有边际分布；反之，即使有了所有的边际分布也未必能确定联合分布，因为边 际分布只描述了一个个分量子集，但没有描述这些子集间的关系。为简单起见，我们以二维联 合分布为例讨论它与其边际分布的关系。这些关系可以进一步推广到n维分布的场合。现在让我 们重新看一下例2.3。 例2.3 袋中有4只白球和6只黑球，摸到白球记为1，摸到黑球记为0。以X1记第一次摸球的结果， X2记第二次摸球的结果，若为不放回摸球，则X1，X2的联合分布为： 取值：（0，0） （0，1） （1，0） （1，1） 概率： 10 6 10 6  10 4 10 6  10 6 10 4  10 4 10 4  如果我们现在只考虑X1的取值，不考虑X2的取值，则根据古典概型的计算公式，有： * 有关矩阵和向量的知识见书后附录 1