说明如果A的特征方程有重根,此时不一定有 n个线性无关的特征向量,从而矩阵4不一定能 对角化,但如果能找到n个线性无关的特征向量, A还是能对角化 结论2m阶矩阵A与对角阵相似分 A的每个特征值的几何重数等于其代数重数 结论3.实对称矩阵一定可对角化 ex2.设n阶方阵A有n个特征值0,1,2,…,n-1 且方阵B与A相似,求E+B Solution. E+B=1.2.3.n=n K说明 如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， A 还是能对角化． A n n A 结论2. 的每个特征值 的几何重数等于其代数重数. 阶矩阵 与对角阵相似 A i n A   结论3. 实对称矩阵一定可对角化. , . 2. 0,1,2, , 1, B A E B ex n A n n + − 且方阵 与 相似 求 设 阶方阵 有 个特征值  Solution. E + B = 1 2 3n = n!