定理1-1任何数域都包含有理数域 注:有理数域Q是最小的数域 在任何数域P中,加法与乘法满足如下运算 对于a,b,c∈P,有 1°a+b=b+l 2°(a+b)+c=a+(b+c) 3°存在唯一的零元0,使得a+0=0+a=a 4°对于a∈P,存在唯一的逆元-a,称为a的相反数 a+(-a)=(-a)+a=0 5°ab=ba定理1-1 任何数域都包含有理数域. 注： 有理数域Q是最小的数域 . 在任何数域P中，加法与乘法满足如下运算 ab ba a a a a a P a a a a a a b c a b c a b b a a b c P  = + − = − + =    −  + = + =  + + = + +  + = +   5 ) ( ) 0 4 , , 3 0 0 0 2 ( ) ( ) 1 , , , （ 对于 存在唯一的逆元 称为 的相反数 存在唯一的零元 ，使得 对于 有