收敛充分性定理(一、1) 定理.设函数(x)在区间a,b上满足条件 (1)对任意x∈[a,b,都有a≤q(x)≤b (2)存在常数0<L<1,使得对一切x,y∈[a,b,都有 (x)-9(y)≤L|x-y 则方程x=q(x)在[a,b有唯一的根x,且对任何 初值x∈[a,b]迭代序列 n+1 qp(xn)(n=0,1, 均收敛于x,并有 D 1-L* 1 * . ( ) [ , ] 1 [ , ] ( ) ; (2) 0 1, , [ , ], ( ) ( ) ( ) [ , ] , [ , ], ( ) ( 0,1, ) n n x a b x a b a x b L x y a b x y L x y x x a b x a b x x n x      +        −  − =  = = 0 定理 设函数 在区间 上满足条件 （ ）对任意 ，都有 存在常数 使得对一切 都有 则方程 在 内有唯一的根 且对任何 初值x 迭代序列 均收敛于 ，并有 * 1 0 x 1 n n L x x x L −  − − 收敛充分性定理(一、1)