限大时，P;和B与M无关. 下面再来证明，在给定系统的和E,当M趋向无穷大时， 以上的几率最大分布就是真实的分布，换言之，涨落趋向于袋 证明如下： 试考虑一函数 f=f(M)=ln2-a∑M-B∑ME1,(2.21) 手达到极值的条件为 af OM; =0. (2.22) 达到极值时，M,=MP;三亚；，P;与M无关. 而 a'f 8'InQ 1 aMaM “i,<0. (2.23)》 由于f的第二项和第三项均为M;的一次式，故对M:二阶以上的 微商均为零。只剩下第一项取不为零的负值.这表明极值是稳定 的. f对M;每求一次微商，其分母就增加一个M:因子.由于 →c∞，M→c∞，所以高次微商很快地趋向零. 用泰勒级数把f(M)在及附近展开： )-)+子 af (M;-)+ +2号影M,-r+ (2.24) =-f(及)-22MP(M1-,)× x{1+o(x)以 (2.25) 8