第十讲 上次课 介质/介质边界条件:91=q25M 唯一性定理-边条确定后解唯一确定 ●镜像法-利用虚拟电荷代替界面处的面电荷,使其满足边条,唯一性定理 可确定其是问题的真实解 g q q=q rEo Id 利用上面得到的结果,我们可以引申出来许多题目,并得到解答。 (1)当R/d→1时,设d=R+δ,→0,有 R2R+6) q=gR/(R+d)-q(1-d/R)-q, 此时物理问题等价于无限大平面的像电荷的解。 (2)导体球接电势。此时边界条件为:ql==V,V是已知常数。为了满足 此边界条件,应在原解(o=0)的基础上再加上镜像电荷(处于导体内部), 其作用是在导体表面上产生一个常数电势。简单的分析发现此像电荷应处于导体 球中心,电量为q=4mR。故此时的解为 q_ VOR (3)导体球为孤立导体带电Q。这种情况的边界条件为oa=常数(未知),以1 第十讲 上次课：  介质/介质边界条件： 1 2 12 1 2 , f n n               唯一性定理 – 边条确定后解唯一确定  镜像法 – 利用虚拟电荷代替界面处的面电荷，使其满足边条，唯一性定理 可确定其是问题的真实解 q' q  r q r q' r b d 2 0 1 ' , , 4 d b qq R R b qq rr d d            利用上面得到的结果，我们可以引申出来许多题目，并得到解答。 （1） 当 R/d 1时，设dR ,     0 ，有： 2 b R /( R ) R      ， q' qR /( R d ) ~ q( d / R ) ~ q  1 ， 此时物理问题等价于无限大平面的像电荷的解。 （2）导体球接电势V0。此时边界条件为： r R V0，V0是已知常数。为了满足 此边界条件，应在原解（ 0 r R    ）的基础上再加上镜像电荷（处于导体内部）， 其作用是在导体表面上产生一个常数电势。简单的分析发现此像电荷应处于导体 球中心，电量为 " 0 0 q VR  4 。 故此时的解为 0 0 0 1 '" 1 ' 4 4 db db qq q qq V R rr r rr r                  (4.3.15) （3）导体球为孤立导体带电 Q。这种情况的边界条件为 r R   常数(未知)，以