·1458. 工程科学学报，第40卷，第12期 (representative volume element,RVE)研究了二级f孔 洞群对孔洞聚合的影响，并对Thomason和Benzerga +2qfcosh -(1+(9f2) 提出的聚合准则进行了扩展.孔洞聚合是孔洞演化 (3) 过程的最后一个环节，它是导致金属材料失去承载 为了描述孔洞形核(nucleation)对孔洞体积分 能力的重要机制之一 数的影响，Chu和Needleman6o)在Gurson模型的孔 洞体积分数控制函数中引入了孔洞形核效应.为了 2韧性断裂模型及应用 综合考虑应力形核机制和应变形核机制，Benzerga 为了准确预测金属材料在塑性变形时的成形极 等[6)建议使用式(4)来描述孔洞形核对孔洞体积分 限，各国学者从不同角度、基于不同原理提出了一系 数增加的贡献，即： 列韧性断裂预测模型.根据韧性断裂模型与材料本 了o=A在+B(c1方+c2Gn） (4) 构模型之间的相互关系，这些模型大体上可以分为 式中，，和σ，分别表示等效应变率、等效应力率 两类，即耦合模型和非耦合模型[o].耦合模型集成 和平均应力率.式(4)右侧的第一部分表示应变形 于材料的本构模型中，其可以预测相关材料由于韧 核机制21)，第二部分表示应力形核机制2”，2).C,和 性损伤导致的力学性能劣化.非耦合模型虽然独立 ©2分别用来调控等效应力率和平均应力率的影响. 于材料的本构模型，但它可以方便地描述材料的韧 当A>0且B=0时，表示只有应变形核机制生效， 性断裂性能与应力状态之间的关系. 此时A由基于等效应变的正态分布函数表示，即： 2.1耦合模型及其应用 MeClintock[]和Rice与Tracey是耦合模型 A=人e(兴)2 e (5) SN√2 研究的先驱者，他们分别基于圆柱形孔洞和球形孔 式中，广表示由孔洞形核引起的总孔洞体积分数，8 洞假设获得了孔洞变形行为与应力三轴度之间的关 为等效应变，6、为平均形核应变，S、为整体分布的 系.Gursont3]在MeClintock和Rice等的研究基础 标准偏差.当A=0且B>0时，孔洞体积分数只受 上，开创性地提出了多孔体力学模型，并将其引入到 到应力形核机制的影响，此时， 塑性屈服准则中.Gurson模型如下所示： e(四)2 (6) Φ= +2h(30)-1+f)=0 B=-I SN2 式中，0为等效应力，σ、为平均形核应力.在引入 (1) 孔洞形核机制的影响后，孔洞体积分数的控制函数 式中，σ为等效应力，σy为流动应力，σm为平均应 如式(7)所示，即： 力，f表示孔洞体积分数.当f=0时，式(1)退化为 (7) Von Mises屈服函数.传统塑性理论假设塑性体积 广=广gmth+acleaicn 为了在Gurson模型中考虑孔洞的聚合效应， 不可压缩，并且材料的屈服是独立于静水应力的，而 Tvergaard和Needlemant-6对式(I)进行了修正， Gurson模型的屈服面考虑了宏观静水应力的影响， 修正后的多孔塑性势如下所示： 并将材料的屈服与损伤联系起来.式(1)所描述的 屈服面随着孔洞体积分数的增大而逐渐减小，从而 +2qf"cosh -(1+(9f)2) 可以反映材料在变形过程中随着韧性损伤累积而不 (8) 断劣化的特性.最初，Gurson模型中孔洞体积分数f 其中，∫由以下分段函数表示： 的扩大只受到孔洞生长(growth)的控制，其控制函 f≤f 数如下： (9) 广m=(1- (2) 1/9-上U-)≤f≤f: +f-f。 式中，为体应变率.可见，当材料在压缩载荷作 式中，f。为材料发生孔洞聚合时的临界孔洞体积分 用下，孔洞体积分数f将无法扩大，因此最初的Gr- 数，f为材料发生韧性断裂时的孔洞体积分数.由 son模型无法预测材料在此情况下的韧性断裂行 该式可知孔洞体积分数在超过∫。后快速增加，进而 为.为了进一步考虑孔洞之间的相互作用，Tver- 引起韧性损伤的快速累积。式(2)~(4)，(7)~(8) gaardtss-]在Gurson模型中引人了3个附加参数： 共同构成了经典的Gurson-Tvergaard--Needleman 91、92和q:修正后的模型如下： (GTN)模型架构.然而，Nahshon和Hutchinson[6s]发工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 (representative volume element, RVE)研究了二级孔 洞群对孔洞聚合的影响,并对 Thomason 和 Benzerga 提出的聚合准则进行了扩展. 孔洞聚合是孔洞演化 过程的最后一个环节,它是导致金属材料失去承载 能力的重要机制之一. 2 韧性断裂模型及应用 为了准确预测金属材料在塑性变形时的成形极 限,各国学者从不同角度、基于不同原理提出了一系 列韧性断裂预测模型. 根据韧性断裂模型与材料本 构模型之间的相互关系,这些模型大体上可以分为 两类,即耦合模型和非耦合模型[40] . 耦合模型集成 于材料的本构模型中,其可以预测相关材料由于韧 性损伤导致的力学性能劣化. 非耦合模型虽然独立 于材料的本构模型,但它可以方便地描述材料的韧 性断裂性能与应力状态之间的关系. 2郾 1 耦合模型及其应用 McClintock [39]和 Rice 与 Tracey [34] 是耦合模型 研究的先驱者,他们分别基于圆柱形孔洞和球形孔 洞假设获得了孔洞变形行为与应力三轴度之间的关 系. Gurson [30] 在 McClintock 和 Rice 等的研究基础 上,开创性地提出了多孔体力学模型,并将其引入到 塑性屈服准则中. Gurson 模型如下所示: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2fcosh ( 3 2 滓m 滓 ) Y - (1 + f 2 ) = 0 (1) 式中,滓 为等效应力,滓Y 为流动应力,滓m 为平均应 力, f 表示孔洞体积分数. 当 f = 0 时,式(1)退化为 Von Mises 屈服函数. 传统塑性理论假设塑性体积 不可压缩,并且材料的屈服是独立于静水应力的,而 Gurson 模型的屈服面考虑了宏观静水应力的影响, 并将材料的屈服与损伤联系起来. 式(1)所描述的 屈服面随着孔洞体积分数的增大而逐渐减小,从而 可以反映材料在变形过程中随着韧性损伤累积而不 断劣化的特性. 最初,Gurson 模型中孔洞体积分数 f 的扩大只受到孔洞生长( growth)的控制,其控制函 数如下: f · growth = (1 - f)着 ·pl kk (2) 式中,着 ·pl kk为体应变率. 可见,当材料在压缩载荷作 用下,孔洞体积分数 f 将无法扩大,因此最初的 Gur鄄 son 模型无法预测材料在此情况下的韧性断裂行 为. 为了进一步考虑孔洞之间的相互作用, Tver鄄 gaard [58鄄鄄59]在 Gurson 模型中引入了 3 个附加参数: q1 、q2和 q3 . 修正后的模型如下: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2q1 fcosh ( 3q2 2 滓m 滓 ) Y - (1 + (q3 f) 2 ) (3) 为了描述孔洞形核( nucleation) 对孔洞体积分 数的影响,Chu 和 Needleman [60] 在 Gurson 模型的孔 洞体积分数控制函数中引入了孔洞形核效应. 为了 综合考虑应力形核机制和应变形核机制,Benzerga 等[61]建议使用式(4)来描述孔洞形核对孔洞体积分 数增加的贡献,即: f · nucleation = A 着 · + B(c1 滓 · + c2滓 · m ) (4) 式中,着 · , 滓 ·和 滓 · m 分别表示等效应变率、等效应力率 和平均应力率. 式(4)右侧的第一部分表示应变形 核机制[21] ,第二部分表示应力形核机制[27,62] . c1 和 c2 分别用来调控等效应力率和平均应力率的影响. 当 A > 0 且 B = 0 时,表示只有应变形核机制生效, 此时 A 由基于等效应变的正态分布函数表示,即: A = fN SN 2仔 e - ( 1 2 着 - 着N S ) N 2 (5) 式中,fN 表示由孔洞形核引起的总孔洞体积分数,着 为等效应变,着N 为平均形核应变,SN 为整体分布的 标准偏差. 当 A = 0 且 B > 0 时,孔洞体积分数只受 到应力形核机制的影响,此时, B = fN SN 2仔 e - ( 1 2 (滓eq + 滓m) - 滓N S ) N 2 (6) 式中,滓eq为等效应力,滓N 为平均形核应力. 在引入 孔洞形核机制的影响后,孔洞体积分数的控制函数 如式(7)所示,即: f · = f · growth + f · nucleation (7) 为了在 Gurson 模型中考虑孔洞的聚合效应, Tvergaard 和 Needleman [63鄄鄄64] 对式(1) 进行了修正, 修正后的多孔塑性势如下所示: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2q1 f * cosh ( 3q2 2 滓m 滓 ) Y - (1 + (q3 f * ) 2 ) (8) 其中,f *由以下分段函数表示: f * = f f臆f c f c + 1 / q1 - f c f f - f c (f - f c) f c臆f臆f ì î í ïï ïï f (9) 式中,f c 为材料发生孔洞聚合时的临界孔洞体积分 数,f f 为材料发生韧性断裂时的孔洞体积分数. 由 该式可知孔洞体积分数在超过 f c 后快速增加,进而 引起韧性损伤的快速累积. 式(2) ~ (4),(7) ~ (8) 共同构成了经典的 Gurson鄄鄄 Tvergaard鄄鄄 Needleman (GTN)模型架构. 然而,Nahshon 和 Hutchinson [65]发 ·1458·