资石油大 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007学年第2学期 课程名称:高等代数(2) 考试性质:考试试卷类型:A 考试班级:信息0601-0602数学0601考试方法:闭卷命题教师:王忠义 九、(8分)设σ∈(V),dim(V=n,设W是一个G子空间,并且dim(W)=n-1.证 明:G有特征值 的E“设,B…Bn是W的一个基,将其扩充为的一个基{B,B,, W是一个σ子空间,所以o在基{β1,B2,Bn}下的矩阵有如下形式 B 0 其中Bn1是n阶方阵,a是数字,特征多项式为 f()= PEn-A=JLEn-BI n-al 显然A有特征值a,即σ有特征值. 第6页共6页第 6 页 共 6 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007 学年第 2 学期 课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：A 考试班级：信息 0601-0602 数学 0601 考试方法：闭卷 命题教师：王忠义 九、（8 分）设σ∈ℒ (V)，dim(V)=n,设 W 是一个σ子空间，并且 dim(W)=n-1．证 明：σ有特征值． 证 设{β1, β2,..., βn-1}是 W 的一个基，将其扩充为 V 的一个基{β1, β2,..., βn}， 由于 W 是一个σ子空间，所以σ在基{β1, β2,..., βn}下的矩阵有如下形式 A=         a Bn n 0 1  1 其中 Bn-1是 n 阶方阵，a 是数字，特征多项式为 f(λ)= |λEn-A|=|λEn-B| |λ-a| 显然 A 有特征值 a，即σ有特征值．