8.3量子系综理论 微观描述 @微观描述：系统的波函数也(1)》 iha,lw(t)》=Hl地(t)》 Q基展开：正交完备基{lo)}:(σσ)=6。g ∑。lo)(ol=1 w》=∑l)(l》=∑ca0la） ca(t)=(olw(t)》:向量 1=w(lwe》=∑(loow》=∑lco(P lc。(t)2=系统处于lσ〉的几率 0=∑=loo10loo1=∑0 rolXo1 矩阵 ō0)=(w()01w()》=∑()lo)o101a')o'w(》 =∑o1ola'a'1w(oolo）=∑0opra0=TriOp())8.3 量子系综理论 微观描述 微观描述：系统的波函数 |𝜓(𝑡)i 𝑖ℏ𝜕𝑡 |𝜓(𝑡)i = H | ˆ 𝜓(𝑡)i 基展开：正交完备基 {|𝜎i}：h𝜎|𝜎 0 i = 𝛿𝜎 𝜎0 ∑ 𝜎 |𝜎ih𝜎| = 1 |𝜓(𝑡)i = ∑ 𝜎 |𝜎ih𝜎|𝜓(𝑡)i = ∑ 𝜎 𝑐𝜎 (𝑡)|𝜎i ✞ ✝ ☎ ✆ 𝑐𝜎 (𝑡) = h𝜎|𝜓(𝑡)i：向量 1 = h𝜓(𝑡)|𝜓(𝑡)i = ∑ 𝜎 h𝜓(𝑡)|𝜎ih𝜎|𝜓(𝑡)i = ∑ 𝜎 |𝑐𝜎 (𝑡)|2 ✞ ✝ ☎ ✆ |𝑐𝜎 (𝑡)|2 = 系统处于 |𝜎i 的几率 𝑂ˆ = ∑ 𝜎 𝜎0 = |𝜎ih𝜎|𝑂ˆ|𝜎 0 ih𝜎 0 | = ∑ 𝜎 𝜎0 𝑂 𝜎 𝜎0 |𝜎ih𝜎 0 | ✞ ✝ ☎ 矩阵 ✆ 𝑂(𝑡) = h𝜓(𝑡)|𝑂ˆ|𝜓(𝑡)i = ∑ 𝜎 𝜎0 h𝜓(𝑡)|𝜎ih𝜎|𝑂ˆ|𝜎 0 ih𝜎 0 |𝜓(𝑡)i = ∑ 𝜎 𝜎0 h𝜎|𝑂ˆ|𝜎 0 ih𝜎 0 |𝜓(𝑡)ih𝜓(𝑡)|𝜎i = ∑ 𝜎 𝜎0 𝑂 𝜎 𝜎0 𝜌𝜎0 𝜎 (𝑡) = 𝑇𝑟{𝑂ˆ 𝜌ˆ(𝑡)}