(证法一)当0=π2时,AC与BD互换位置,故(x2)>0 g(x2)=0。作h1()=f0)-g0),显然,h(也是0的连续函数, h(0)=0)-g10)<0而h(m2)=(m2)g(m2)>0,由连续函数的取 零值定理,存在O,0<0<兀/2,h(O2=0,即f=g(O。。 又由于0g(0)=0,故必有0=8(0=0,证毕。 (证法二)同证一可得fm/2)>0,g(m/2)=0。令日=0 )=0,0≤0},显然<x2。因为f连续,由上确界定义必 有0)=0,且对任意小的e>0,总有>0且8<,使 f00+0)>0。因为00+0g(+8)=0,故必有g(00+8)=0,由δ 可任意小且g连续,可知必有 g(0)=0,证毕。证法 二除用到/、g的连续性外,还用到了上确界的性质。（证法一）当θ=π/2时，AC与BD互换位置，故f(π/2)>0 , g(π/2)=0。作h(θ)=f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数， h(0)=f(0)-g(0)<0而h(π/2)=f(π/2)-g(π/2)>0，由连续函数的取 零值定理，存在 θo，0<θo <π/2，h(θ0 )=0，即f(θo )=g(θo )。 又由于f(θo )g(θo )=0，故必有f(θo )=g(θo )=0，证毕。 （证法二）同证一可得 f(π/2)>0,g(π/2)=0。令θo =sup {θ|f (ζ)=0，0≤ζ<θ},显然θ0<π/2。因为f 连续，由上确界定义必 有f(θ0 )=0，且对任意小 的ε>0，总有δ>0且δ<ε，使 f(θ0+δ)>0。因为f(θ0+δ)g (θo+δ)=0，故必有g (θ0+δ)=0，由δ 可任意小且g连续，可知必 有 g (θ0 )=0，证毕。证法 二除用 到f、g的连续性外，还用到了上确界的性质