现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定 的。以方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示,方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处,A、C的初始位置在x轴上, 而B、D则在y轴上,当方桌绕中心0旋转时,对角线AC与x轴 的夹角记为0 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确 定的。为消除这一不确定性,令f0为A、C离地距离之和, g(0为B、D离地距离之和,它们的值由O唯一确定。由假设 (1),0)、g(0)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿 总能同时着地,故f0g(=0必成立(0)。不妨设 f(0)=0.g(0)>0(若g0)也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必 再旋转),于是问题归结为 已知0)、g(0)均为0的连续函数,0)=0,g10)>0且对任意有 01020,求证存在某一,使/O=g00。0现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定 的。以方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如 图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、C的初始位置在x轴上， 而B、D则在y轴上，当方桌绕中 心0旋转时，对角线 AC与x轴 的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确 定的。为消除这一不确定性，令 f(θ)为A、C离地距离之和， g(θ)为B、D离地距离之和，它们的值 由θ唯一确定。由假设 （1），f(θ)、g(θ)均为θ的连续函数。又 由假设（3），三条腿 总能同时着地， 故f(θ)g(θ)=0必成立（ θ）。不妨设 f(0)=0,g(0)>0（若g(0)也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必 再旋转），于是问题归结为：  y x θ C D A B o 已知f(θ)、g(θ)均为θ的连续函数，f(0)=0,g(0)>0且对任意θ有 f(θ)g(θ)=0，求证存在某一θ0，使f(θ0 )=g(θ0 )=0